Photo008

Oszacowanie modelu polega na*wyznaczeniu elementów wektora ocen parametrów strukturalnych a. Estymator KMNK jest dany wzorem:

a = (x^Tx) 'x^Ty .

Wyznaczenie macierzy transponowanej X^T:

i    i    i    i    i    i    t    i    i    i    i    i    i    i    i    i    i    i    ~    i

1.00    1.01    1.05    1.04    1.17    1.31    1.30    I.3S    1.45    1.44    1.48    1.49    1.61    1.67    1.65    1.69    1.75    1.74    „.    1.92

15.5    15.2    15    14.9    15.4    14.3    13.5    13.2    12.6    11.6    10.6    10.3    10.4    9.6    9.6    10.4    12    11.6    ...    18.5

Wyznaczenie iloczynu macierzy X^TX :

3x 28

X^TX =

28    44.24    388,20

44.24    72,707    618.09

388.20 618.09 5593.02

^J3 x 3

Wyznaczenie macierzy odwrotnej (X^TX)~' postaci:

(X^TXr' =

1

D^r,

det(X^TX) gdzie oznaczenia jak we wzorze (3.12).

Wyznacznik macierzy X^TX :

	28	44.24	388.20'		28	44.24	388.20
det(X^TX) = det	44.24	72.707	618.09		44.24	72,707	618.09
	388.20	618,09	5593.02	3x3	388.20	618.09	5593.02

= (28 • 72.707 • 5593.02) + (44.24 • 618.09 • 388,2) + (388.2 44.24 • 618,09) -(388.2 • 72.707 • 388.2) - (28 • 618.0 • 618.09) - (44.24 • 44.24 • 5593.02) =

= 15953.45633

Macierz dopełnień algebraicznych D^T jest równa:

D^T

^c\2

^c22

^C32

^CI3

^c23

^C33j

3x3

D^T =

24616.457

-    7492.6668

-    880.5558

-7492.6668 -880.5558 5905.32    -132.552

-132.552    78.6184

gdzie poszczególne dopełnienia zostały wyliczony w sposób zaprezentowany poniżej:

i

'11

y»M«.trrv

• ••• iKViivinm

i 02I “ ⁽~^l)2 K⁷²*⁷⁰⁷ ‘ ⁵⁵⁹³.°²)- (618.09 -618.09)] = — 406651.7051 - 382035.2481 = 24616,457.

Macierz odwrotna (X^TX) ¹ jest dana jako:

(-D

1+1

72,707    618,091

618,09 5593,

^Txr' -	1	24616,457 -7492,6668 -880,5558		- 7492,6668 5905,32 -132,552	- 880,5558 -132,552 78,6184
	15953,45633
1,54302	- 0,46966	-0,0552'
-0.46966	0.37016	-0,00831
-0,0552	-0,00831	0,00493	3x3

J3x3

343,26

570,5915

4836,731

Wyznaczenie iloczynu macierzy X^Ty:

X^Ty

J3

Wyznaczenie wektora a = (X^TX) 'X^Ty :

	’ 1,54302 -0,46966 -0,0552*		' 343,26 '		-5,29155'
a =	-0,46966 0,37016 - 0,00831	X	570,5915	=	9,80817
	-0,0552 -0,00831 0,00493	3x3	4836,731^	3x1	0,14814

3 x 1

	°o		'-5,29155'
a =	^a\	, a =	9,80817
	,^a2 _	(*♦1)	0,14814

Elementy wektora a są to oceny parametrów strukturalnych i stanowią one rozwiązanie klasycznej MNK:

o₀ =-5,29155, o, =9,80817,

<*2 =0,14814.

Oszacowana postać modelu ma postać: y, = -5,29155 + 9,8081 7jc_i# + 0,1481 4x₂, .

Estymacja parametrów struktury stochastycznej modelu. Obliczenia do Azorów na parametry struktury stochastycznej umieszczono w tablicy 3.1. Po

59