Photo015(1)

Wykres 2.8. Zaobserwowane wartości y,

Źródło: Opracowanie własne w arkuszu kalkulacyjnym Excel.

Do oszacowania modelu opisującego zmienność procesu Y należy wykorzys postać liniową bądź potęgową funkcji.

Model postaci liniowej z jedną zmienną objaśniającą dany jest wzorem: y,=a₀ + a_lx_t + e_l,    (2.19)

gdzie:

y, - obserwacje na zmiennej objaśnianej,

x, - wartości zmiennej objaśniającej, będącej zmienną czaso =1,2,...,12 , a₀- ocena stałej,

a_x - ocena parametru strukturalnego, e, - oceny składnika losowego.

Model postaci potęgowej z jedną zmienną objaśniającą dany jest wzorem: y,=a₀x,^a'e^e',

gdzie oznaczenia jak we wzorze (2.19).

Mając do dyspozycji arkusz kalkulacyjny Excel, przy doborze postaci analitycznej funkcji modelu, można posłużyć się poleceniem [Dodaj linią trendu] (sposób instalacji dodatku omówiony został w rozdziale V, tablica 5.2). Program dodaje wybraną linię trendu wraz z oszacowaną postacią modelu i współczynnikiem determinacji R².

Polecenie [Dodaj linię trendu] wybiera się mając gotowy wykres punktowy obserwacji y,. Sposób wyboru opcji linii trendu został przedstawiony w tablicy 2.4.

sowana do wartości obserwowanych zmiennej Y.

■atx»czynnik R² (patrz rozdział 4.2) jest miarą dobroci dopasowania ^W -owanej funkcji do wartości obserwowanych zmiennej Y. Im wartość półczynnika determinacji jest bliższa jedności, tym funkcja jest lepiej

...    2.6 oraz 2.7 przedstawiają odpowiednio dopasowania funkcji liniowej oraz

^cęji potęgowej do obserwacji zmiennej Y, wraz ze współczynnikami

determinacji R² dla poszczególnych modeli.

Współczynnik R² =0,9792 odczytany z wykresu funkcji potęgowej (tablica 2.7) jest wyższy niż R² =0.9235 funkcji liniowej (tablica 2.6). Model potęgowy jest leniej dopasowany do zaobserwowanych wartości zmiennej Y. Funkcja potęgowa powinna być wybrana, jako postać analityczna modelu opisującego zmienność procesu Y.

Tablica 2.4. Dodanie linii trendu do wykresu w Exccl'u

’    .... _r.    >**«    !#"• '"ł

Źródło:

Opracowanie własne.

^ybór liniowej postaci funkcji trendu oraz współczynnika determinacji R² P^r2edstawiono w tablicy 2.5.