PICT6499

uczniów pracowitych z ocenami pozostałych uczniów. Przyjmijmy, że w oparciu

0    analizę ocen w dziennikach lekcyjnych uczniów szkół gimnazjalnych, określi. Iiśmv średnie oceny wszystkich uczniów z wszystkich przedmiotów, które kształtowały się na poziomie 3,5 (dost. plus). Zatem w hipotezie badawczej przyjmujemy, że średnic oceny uczniów pracowitych z wszystkich przedmiotów są wyższe od tej oceny tj. od 3.5.

//; średnie oceny wśród uczniów pracowitych sa > 3.5;

W hipotezie zerowej natomiast przyjmujemy, że średnie oceny wszystkich uczniów są takie, jakie potwierdziliśmy analizując dzienniki tj. 3,5

H_: średnic oceny wszystkich uczniów 3,5.

Przyjmijmy, że pobraliśmy próbę liczącą 50 uczniów szkól gimnazjalnych

N

Tabela 29. Hipotetyczny rozkład / próby średnich ocen dla 250 uczniów s/.kól gimnazjalnych

(n = 10 klas)

1    okazało się. że ustalona przez nas średnia ich ocena z wszystkich przedmiotów kształtuje się na poziomic 3,9. Oceny te są wyższe niż przyjęte w hipotezie - 3,5. Czy w związku z tym, można odrzucić hipotezę zerową? Aby określić prawdopodobieństwo otrzymania średniej ocen na poziomie 3,9, przy założeniu hipotezy zerowej - 3,5. należy porównać otrzymane średnie oceny z próby z rozkładem średnich ocen wszystkich uczniów. Hipotetyczny rozkład średnich ocen z wszystkich przedmiotów 250 uczniów szkół gimnazjalnych został przedstawiony w tabeli 29.

Rozkład z próby możemy wykorzystać jako model statystyczny pozwalający określić, jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania odsetka uczniów uzyskujących średnie oceny z wszystkich przedmiotów na poziomie 3,9, gdyby odsetek ten był równoważny odsetkowi ocen w populacji generalnej. Prawdopodobieństwo otrzymania danego wyniku (/•*) można obliczyć dzieląc odpowiednią liczbę przypadków danego zdarzenia (//) do wszystkich przypadków danego zdarzenia (AO. Można to zapisać następująco.

W tabel. 29 przedstawiono odpowiednie prawdopodobieństwo jakie otrzymać-1 tak np średnia ocena 'Rosząca 3,8-3,9 pojawia się w tabeli 9 razy Zatem prawdopodobieństw o, ze w każdej próbie równej n =250 uzyskami sam odsetek osób uzyskujących takie same średnie oceny z wszystkich przedmiotów 9/250. W podanym przykładzie średni odsetek uczniów uzyskujących

można

1	7
3.6 - 3,7	50
3.7 - 3,8	15
3.8-3,9	9
3.9-4,0	6
4.0-4.1	3
4.1 -4.2 4.2 i więcej	1
Ogółem	250

oceny na poziomic 3,8    3,9, wyniesie: P = ^    = 0,036. Można powie-

dzieć, iż spodziewamy się uzyskać wynik 3,6% prób z wielkości pobranej populacji. Prawdopodobieństwo otrzymania odsetka osób uzyskujących oceny 3,9 i więcej jest równy sumie dla przedziałów: 3,9 - 4,0; 4,0 - 4,1 i 4.1 - 4,2 oraz 4,2 i więcej. Prawdopodobieństwo to wynosi: 0,024 ^ 0,012 + 0,004 = 0,040* Oczekujemy, że w 4,0% na 100 prób pobranych z populacji otrzymamy odsetek uczniów uzyskujących oceny na poziomic 3,9 i wyższe.

Znając rozkład z próby możemy określić stopień wymagań, przy którym podejmujemy decyzje o odrzuceniu lub przyjęciu hipotezy, gdy brak podstaw do jej odrzucenia. Decyzja o tym, jaki wynik jest wystarczający do odrzucenia hipotezy zerowej jest raczej arbitralna. Jako podstawy odrzucenia hipotezy zerowej możemy wybrać każdy zbiór skrajnych wyników. Zakres tych wyników jest określany obszarem odrzucenia. Sumę prawdopodobieństw wyników leżących w obszarze odrzucenia określamy poziomem istotności i oznaczamy symbolem „a”. W pedagogice poziom istotności ustala się na poziomie 0,05 lub 0.01. Wartości 0,95 («    0,05) i 0,99 (« - 0,99) są nazywane współczynnikiem ufności.

Współczynnik 0,95 oznacza, żc podejmujemy ryzyko błędu średnio w 5 przypadkach na 100 i że decydujemy się na prawdopodobieństwo błędu « = 0.05. Jeżeli natomiast chcemy badaniom postawne wymagania wyższe, przyjmujemy współczynnik ufności 0,99. który oznacza ryzyko popełnienia błędu średnio 1 przypadek na 100. Prawdopodobieństwo błędu « = 0.01.

Przyjęcie lub odrzucenie hipotezy pociąga za sobą ryzyko popełnienia b ę-du. Jednakże odrzucając hipotezę zerową mamy świadomość, że nie jest wy. u czonc, że jest ona prawdziwa i tym samym • odrzucając ją. popełniamy 4⁽ Płąd odrzucenia hipotezy żerowej, kiedy jest ona prawdziwa, nazywamy ę dcm I rodzaju a prawdopodobieństwo jego popełnienia oznaczamy zwą c ..<i