przewodnikPoPakiecieR0

U'i brane procedury statystyczne

> Luimmary(model) formula: y ~ sin(a + b * x)

Parameters:

Estimate Std. Error t value Pr(>ltl) a    1.4786    0.2838    5.21    1.le-06    **»

b    1.9776    0.0813    24.34    < 2e-16    *«*

• lin    1.0779    0.1574    6.85    6.9e-10    ♦**

Signif. codes: 0 '***’ 0.001 '**’ 0.01    0.05    0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 1.13 on 97 degrees of freedora

Number of iterations to convergence: 5 Achieved convergence tolerance: 1.43e-06

3.4.5.3 Inne modele rcgresyjne

Poza wymienionymi powyżej modelami gaussowskiej regresji liniowej, nieliniowej, regresji logistycznej rozważyć można wiele innych modeli regresyjnyeh. Poniżej skrótowo przedstawiamy inne popularne modele wraz z informacją w jakiej funkcji R . i w jakiej bibliotece są one dostępne.

• Regresja metodą składowych głównych i regresja metodą cząstkowych najmniejszych kwadratów (ang. Principal Components Reyression i Partial Least Sguares Reyression).

W sytuacji, gdy zmiennych objaśniających jest bardzo dużo, nie chcemy (a czar sem wręcz nie możemy z uwagi na osobliwość macierzy' X^TX) umieszczać J wszystkich istotnych zmiennych w modelu. W tym przypadku można wykiy rzystać technikę redukcji wymiaru, np. PCA, do wybrunia ze zbioru wszyst-. kich zmiennych objaśniających kombinacji liniowych, które będą dobrymi pre-dyktorami i będą reprezentować istotną informację o zmienności oryginalnych zmiennych w modelu regresji.

Model regresji PCR jest dwupoziomowy. W pierwszym kroku na bazie wszystkich zmiennych objaśniających wyznaczając macierz wag dla poszczególnych zmiennych objaśniających określa się dobre predykt.ory. W drugim kroku na bazie tych predyktorów wykonuje się standardową regresję. Model regresji PCR -opisać można następująco:

Yi ~ A/"(^,,cr²),

E(Y_t) =_IM = W_ip,

W_t =7*.

gdzie Wi to wektor predyktorów dla obserwacji «tej, 0 to wektor kolumnowy.sś dla współczynników modelu, a 7 to macierz opisująca transformacje zmiennych' objaśniających na predyktory.

Regresja metodą składowych głównych i regresja metodą cząstkowych naj-: . mniejszych kwadratów zaimplementowana jest w pakiecie pis. Do budowy ;, oraz estymacji modelu służą funkcje mvr(pls) i svdpc.fit(pls).

Liniowe i nieliniowe modele losowe i modele mieszano (ang mntlotn

modelu i mixed modela).

W przypadkach opisywanych przy okazji omawiania analizy wariancji /.mlnmin objaśniające typu jakościowego były traktowane jak zmienne z iiilnnuai jaliil

o wszystkich interesujących nas poziomach czynnika. Dla każdego pnzl.....u

takiej zmiennej mogliśmy i chcieliśmy wyznaczyć średnią wartość' /mlnmin) objaśnianej, charakterystyczną dla danej wartości czynnika. Przykładowo m teresowai nas wpływ choroby, więc- analizowaliśmy zmienną jakościową o dwóch poziomach: zdrowy, chory.

Nie zawsze jednak dla zmiennej jakościowej interesuje nas ocena eh Idów po szczególnych poziomów tej zmiennej. Przypuśćmy, że chcemy modelowm i ni lig związaną z wielkością jabłek. Mamy cały sad, zbieramy dane z owm ów 11 wliąa cych na 10 wybranych jabłoniach. Sensownym jesl uwzględnienie w anall/ni li efektu jabłoni jako zmiennej jakościowej. Jednak w końcowym wyniku ulu In* teresują nas efekty tych konkretnych 10 jabłoni, ale informacja o zinlcnnoiti I badanej cechy pomiędzy jabłoniami.

Wcześniej omawiane modele to tzw. modele z efektami dcteimliilfilyoznyin! (nazywane również efektami stałymi). Są one przydatne w sytuacji, gdy ma* my zmienną jakościową (np. zdrowy/chory), której poszczególne podomy ną dla nas interesujące (chcemy znać różnicę pomiędzy poziomem i lun y u |iimIih

mern zdrowy) oraz dla tej zmiennej mamy pomiary dla wszystkich ....... \ i h

poziomów w całej populacji.

Jabłonka z przykładu powyżej odpowiadała tzw. efektowi losowemu Nic IiiIin restije nas różnica w jabłkach pomiędzy jabłonką najbliż.szą furtki a tą z limit gu sadu, nie mamy też danych pochodzących od wszystkich jabłonek W lyhl przypadku interesuje nas zmienność efektu pojedynczej jabłonki, ale ule |ngit wartość dla każdej z jabłonek. Takie efekty modelowane będą |ako miłemu* losowe, stąd też nazwa model z efektami losowymi. Jeżeli w modelu wynlg|iu|ą efekty losowe i efekty stałe, to taki model nazywamy mieszanym luli ino* na odgadnąć z powyższych przykładów modele mieszane są Imrdzo populnlllfl w rolnictwie.

W R. funkcjo do analizy modeli losowych i mieszanych są zaimpIrmculnwiiMA w pakiecie nlrae. Do formułowania i estymacji modelu służą funkcje I ma ( ii I ma) (dla modeli liniowych) i nlme(nlme) (dla modeli nieliniowych).

Uogólniona nieliniowa regresja GNLS (ang. Geneinlizcd Non l.mnn I en W

Squares).

Postać ogólnego nieliniowego modelu regresji można przedstawić następująi o

Y\X ~JT(0), h{E(Y\X)) = f(X,0).

W uogólnionych modelach liniowych przyjmuje się, że zmienne objaśnlająiv wpływają liniowo na wartość h(E{Y\X)). Model GNLS jest naturalnym rnwi szerzeniem, w którym dopuszcza się nieliniowy wpiyw zmiennych objaśniają* cych X na wartość h(E(Y\X)). Funkcje pozwalające na budowę oraz iienng tego modelu znajdują się w pakiecie nlme, podstawową funkcją do budowy takiego modelu jest gnls(nlme).