przewodnikPoPakiecieR0

Wybrane procedury statystyczne

■■

Analiza przeżycia

233

Do wizualnej oceny założeń modelu proporcjonalnych hazardów służy funkcja^'. * cox.zph(survival). Na rysunku 3.41 przedstawiono graficznie (używając funkcji cox.zphO) jak zmienia się w czasie zależność pomiędzy daną zmienną a funkcją ryzyka w modelu Coxa. Na podstawie takich wykresów możemy wizualnie ocenić ^ ^: czy nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o braku zmian efektu danej zmiennej w czasie. Procedury do estymacji współczynników modelu są zaimplementowane w funkcji coxph().

Poniżej przedstawiamy przykładową sesję w R.

Wynik działania tego kodu przedstawiony jest na rysunku 3.42.

i » wczytujemy zbiór danych GBS02 z pakietu ipred Crequire("ipred") data("GBSG2", package =, "Ipred")

# budujemy drzewo decyźyjne dla ocen krzywej przeżycia GBSG2ct <- ctree(Surv(time, cens) ~ ..data = GBSG2)

: plot(GBSG2ct)

>    m określamy model proporcjonalnych hazardów Coxa

>    fit <- coxph(czasy"Nowotwor+Wiek, data“daneO)

>    # sprawdźmy założenia modelu o niezależności współczynników od czasu

>    (temp <- cox.zph(fit))

rho    chisq    p

Nowotwor    0.2266    0.692    0.406

Wiek    0.0862    0.102    0.7S0

GLOBAL    NA    0.821    0.663

>    * organoleptyczna weryfikacja założeń modelu

>    plot(temp)

>    « informacje o dopasowanym modelu, wartoSci ocen współczynników,

wartości testów na istotnośó tych współczynników

>    aummary(fit)    ;■    ••    ,

Cali:

coxph(formula =* czasy ' Nowotwor + Wiek, data « daneO)

n-86 (11 observations deleted due to missingness) coef exp(coef) ee(eoaf) z p Nowotwor 1.7537    5.776    0.5957 2.94 0.0032

Wiek -0.0563    0.945    0.0434 -1.30 0.1900

exp(coef) exp(-coef) lower .95 upper .95 Nowotwor 5.776    0.173    1.797    18.56

Wiek

17 29    37 40    42    48 49

Rysunek 3.41: Graficzna ocena założeń modelu proporcjonalnych hazardów Coxa

f

pnodes < 0.001

yes

I I I I 0500 15002500

lilii 0500 15002500

I I I r T

0500 15002500

Raquare» 0.132 (max possible- 0.683 ) l.lkelihood ratio test» 12.2    on    2    dl,    p-0,00228

Wald test    =10    on    2    df,    p-0.00672

e (logrank) test =11.6    on    2    df,    p=0.00300

Model proporcjonalnych hazardów to bardzo ogólny model, ale w analizie prze-^: > życia rozważa się też bardziej specyficzne modele. Analizę regresji wykonać moż- . nu również z wykorzystaniem funkcji survreg(survival). Pozwala ona na ocenę f?: współczynników modelu, umożliwia wybór rozkładu dla zmiennej objaśnianej (mo-być opisywana rozkładem Weibulla, wykładniczym, logistycznym, lognormalnym, (• 1 loHzcze kilkoma innymi, mniej popularnymi). Dla dopasowanego modelu możemy leż wykonać analizę wariancji, służą do tego funkcje anova.coxph(survival) ,^v I «nova.aurvreg(survival)..

Ostatnim przykład, który przedstawimy w tym podrozdziale, będzie dOtyczył|g| wykorzystania drzew decyzyjnych w analizie przeżycia. Poniżej przedstawiamy przy- :?,<■ kliul użycia funkcji.ctree(party) zapożyczony z pliku pomocy dla funkcji ctree

>20

, Node 3 (n = 248)    ₁ Node 4 (n = 128) Node 6 (n = 144) Node 7 (n = 166)

0.8 0.6 0.4 0.2 lilii 0500 15002500

Rysunek 3.42: Przykład drzewa decyzyjnego zastosowanego do analizy przeżycia