Repeta 2

Imię, nazwisko, nr grupy (drukowanymi literami) Oceny: 2pkt, -Ipkt, Opkt

UW ni WuTlT

1. Jeśli %- = xy^xA ,^- = y^x\ny,\a f(x) = _dy_ox    _

,jr-l

~ U~

2. Układ nierówności 0 < r < 1, 0 < a < 2/F, 0< z < \ przedstawia we współrzędnych walcowych _ walec    |    kulę    1    stożek

J)\f(x,y,z)dxdydz jest

objętością obszaru V ograniczonego powierzchniąTfcy.zH)_

masą bryły V o gęstości _

polem powierzchni obszaru V    j

ograniczonego powierzchni47fay,zH)

4. Jeśli D jest obszarem 0 < x < 1, a(x) < y < b(x), to JJ/(jc, y) —

D

V li	~Hx)		HI	[b{x)		b(x)	'i
J	\f(*,y)dy	dx	1	jf(x,y)dx	dy	i	//(■*, y)dy	dx
0	a(x)		0	a(x)		a(x)	m0 J

6. Zakresem zmienności współrzędnej sferycznej 0 (kąt miedzy wektorem wodzącym, a półosią OY*) jest przedział

5- Jeśli f_x (P) = f (P) = 0 i

< 0, to w punkcie P funkcja f

nie ma ekstremum lokalnego

ma maksimum lokalne

ma minimum lokalne

(0,7t)

(0,2*)

7. Warunkiem wyznaczenia funkcji y(x) z równania f(x₉y) = 0 jest

	&»&	¥.*K
dy	dx	dy dx

8. Ę-{x₀,y₀) =

dx _____

/(*„ + Ar, >n + Ąv) - /(*„ , )	jim /C*t> ^+A^x>yo)-f(*o>yo)	/(*o +A*,>>0 +Ay)-f(x0,y0)
lim —--- ■ Ar-*0 AX ___	Ax-*0	iim — ■ —' ...... **-*« Ar 4v-*0