teoria

Imię, nazwiiko. nr gnipy (drukowanymi literami)		--|
D		-
Rozwiązanie Dra widłowe. 2.5 pkt. nieprawidłowe lub niejednoznaczne: -1.5 Dkt. brak rozwiązania: 0 pkt
i. Definicja transformaty Laplace’a jest wzór
-l/(0]= fe-"/(0*	4/(0]= je"^2'/(O*	4/(0]=
v ........£_	0	0

2. LWt-2)t

tram	__L	e“L\m 1
3. y’^m(y+x)^3 jest równaniem
o rozdzielonych zmiennych	liniowym	sprowadzalnym do równania 1
		o rozdzielonych zmiennych |
4. xy^,-ysinx^tax^2 jest równaniem
Bemoulliego	liniowym	“ównaniem o rozdzielonych'
		zmiennych ^
5. Jeśli funkcja /(z) jest holomorficzna na obszarze D, a		erzywa zamknięta C leży w tym
obszarze, to
Jf(z)dz = 0 c	f/(0*='o c ^2	j^/Wlfc=2*/(0) . c ^1 SHfliH

6. Twierdzenie: jeśli liczba zespolona z jest pierwiastkiem wielomianu W, to liczba z też jest _jego pierwiastkiem, wymaga założenia: _

1 wyrazem wolnym Efjest 0 | stopień ETjest parzysty 1 (współczynniki W są rzeczywistej

7. Jeśli L[f{t)\ = F{z) i Uf'U^ = zⁱF(z)-2z¹ +5,to

/(0^+) 12 oraz /(0^+) = 0 0^+) = -5 oraz /(0^+) = o)		/(0^+) = 2 oraz / (0^+) = -5 |
8. Następująca równość nie jest prawdziwa
(m*«(o=-gw ♦/w')	i[/(0-g(0]=4/(0]-4g(0]	i[/'(O]=zi[/(O]-/(0^+)
^JŁJfezwiązanie szczególne równania y"+a^2y = sino* przewidujemy jako funkcję postaci
\(y = Ax cos ax + Bx sinax')	y = Acosax+Bsinax y = Axsmax

10. Jeśli funkcjami jest rozwiązaniem szczególnym równania liniowego niejednorodnego, ayi rozwiązaniem ogólnym równania jednorodnego, to rozwiązaniem ogólnym równania nie-jednorodnegojest __

^1-^2

yt+y2

. Funkcję nazywamy holomorficzną w punkcie a, jeśli

ma pochodną w każdym punkcie pewnego otoczenia punktu a.

ma pochodną w punkcie a

jest ciągła w każdym punkcie pewnego otoczenia punktu a

12. W twierdzeniu: całka funkcji po krzywej zamkniętej w obszarze jednospójnym równa się 0 brakuje założenia, że funkcja jest

zespolona

holomorficzna