Scan151

178

tj."

L-

••■i

« Jeśli układ znajduje się w stanie opisywanym funkcją (p, która nie jest funkcją własną danego operatora a odpowiadającego zmiennej A, to średnia wartość zmiennej A w tym stanie wynosi:

a — j 9 * atyd% .

• Przypisujemy elektronowi dodatkowy moment pędu nie związany z orbitalnym ruchem ektronu wokół jądra, zwany spinem, opisywany funkcją spinową a określoną przez liczbę spinową .y = 1/2 oraz rzut tego momentu pędu na wybraną oś w przestrzeni (umownie na oś z), który może przybierać wartości

± (i/2 )r>.

Zasada wariacyjna. Dowolna funkcja <p określona w tej samej przestrzeni konfiguracyjnej, w której określone są funkcje (j) opisujące dozwolone stany kwantowe danego układu, spełnia warunek

C ~    —■ Wrj ,

\ (p * cpo/x

gdzie I'.., jest energią stanu podstawowego danego układu, e - nosi nazwę całki wariacyjnej.

15.1. Zadania

15.1.    Prawa fizyki klasycznej są prawami przyrody; a) tak, b) nie.

15.2.    Operator jest działaniem matematycznym przyporządkowującym......

.................(co czemu?- wpisać odpowiednie litery): a) liczbę liczbie, b) funkcję

liczbie, c) liczbę funkcji, d) funkcję funkcji.

15.3.    Operatory G i K komutują (są przemienne), jeśli spełniają warunek ...................{podać warunek).

15.4.    Dodawanie operatorów jest przemienne: a) zawsze, b) nigdy, c) tylko w poszczególnych przypadkach.

j 5-5. Mnożenie operatorów jest przemienne: a) zawsze, b) nigdy, c) tylko

w poszczególnych przypadkach.

15.6.    Czy operatory: d/dx i d^l / dx² są przemienne? a) Tak, b) nie.

15.7.    Czy operator pędu i operator mnożenia przez liczbę stalą są przemienne? a) Tak, b) nie.

15.8.    Podać wartość własną operatora G — -~r działającego na funkcję

dx

f(x) - ae'^kt (a i k są stałymi).

15.9.    Funkcja f(x) jest funkcją własną operatora G, jeśli spełniony jest

warunek........................

15.10. Czy funkcja e^ax jest funkcją własną operatora d/dx ? Uzasadnić.

15.11. Czy funkcja e^fAjest funkcją własną operatora składowej pędu p_x ? a) Tak, b) nie.

15.12. Czy każdej zmiennej dynamicznej można przypisać odpowiedni o-perator kwantowomechaniczny? a) Tak, b) nie.

15.13.    Czy funkcja falowa opisująca stan danego układu kwantowomecha-niczncgo może być równocześnie funkcją współrzędnych i pędów? a) Tak, b) nie.

15.14.    Czy funkcja falowa opisująca stan danego układu musi być rzeczywista? a) Tak, b) nie.

15.15.    Jaki sens fizyczny przypisuje się funkcji falowej 'Ffę,)?

15.16.    Funkcja falowa T* {q,t) opisująca stan układu kwantowomechanicz-nego musi być: a) jednoznaczna, b) ciągła, c) rosnąca, d) dążyć do zera, gdy dąży do nieskończoności, e) rzeczywista (wpisać odpowiednie litery).

15.17.    Podać warunek normalizacji funkcji falowej ^vF(ę,).

15.18.    Uzupełnić: wartość danej zmiennej dynamicznej jest ostro zadana,

jeśli funkcja falowa opisująca stan danego układu kwantowomecbanicznego jest funkcją.............operatora przyporządkowanego tej zmiennej dynamicznej.

15.19.    Czy wartości wszystkich zmiennych dynamicznych w danym stanie układu są równocześnie ostro zadane ? a) Tak, b) nie.

15.20.    Czy prawdziwe jest stwierdzenie: jeśli funkcja ¥(<7,) jest funkcją własną operatora składowej x momentu pędu elektronu, to jest ona również funkcją własną operatora składowej y tego momentu; a) tak, zawsze, b) nie, nigdy, c) może się tak zdarzyć.