Scan152

liii)

15.21A. Aby odpowiedzieć na pytanie, czy w danym stanie kwantowome-uluinicznym zmienna A i zmienna B są równocześnie ostro zadane, trzeba wiedzieć czy..................

15.21B. Operator p_x oraz x nie są przemienne (nie komutują). Jeśli dana funkcja falowa \jfxJ jest funkcją własną operatora p_x, to czy może ona być równocześnie funkcją własną operatora x ? a) Tak, b) nie.

15.22A. Jeśli operatory składowej * i składowej y momentu pędu elektronu nie są przemienne (a nie są, co łatwo można udowodnić), to czego możemy się spodziewać usiłując mierzyć równocześnie wartości tych zmiennych?

15.22B. Operator składowej x momentu pędu /".oraz składowej y tej wielkości l_v nie są przemienne. Jeśli w danym stanie kwantowomcchanicznym wartość składowej x jest ostro zadana, to wartość składowej y jest: a) też ostro zadana, b) całkowicie nieokreślona, c) można wyznaczyć jej wartość średnią.

15.23.    Można wykazać, że operator kwantowomechaniczny kwadratu momentu pędu i operator Hamiltona są przemienne. Jeśli w danym stanie kwanto-womechanicznym układu opisywanym funkcją falową *¥({/,) spełnione jest równanie H^y V {q_t) = E^KV (ą,), to wartość kwadratu momentu pędu układu w tym stanie jest: a) ostro zadana, b) nieokreślona, c) nie jest ostro zadana, ale można wyznaczyć jej wartość średnią.

15.24.    Jeśli funkcja falowa opisująca stan danego układu ^KV(qi) nie jest funkcją własną danego operatora kwantowomechanicznego, to pomiary wartości zmiennej dynamicznej odpowiadającej temu operatorowi w stanie opisywanym funkcją ^KV{qi) dadzą: a) przy każdym pomiarze wartość równą zeru, b) przy każdym pomiarze tę samą wartość, c) różne wyniki.

15.25.    Czy prawdziwe jest stwierdzenie: jeśli (ją i Ó2 są funkcjami własnymi danego operatora Hamiltona odpowiadającymi tej samej wartości energii, to dowolna kombinacja liniowa tych funkcji jest również funkcją własną tego operatora, odpowiadającą tej samej wartości własnej energii? a) Tak, b) nie.

15.26.    Stanem stacjonarnym danego układu nazywamy stan, w którym darni zmienna dynamiczna (np. energia)............(Jaki warunek musi spełniaćl).

5.27. Równanie Schroedingera zawierające czas jest równaniem ruchu gbo wiązującym w mechanice kwantowej; a) tak, b) nie.

15.28.    Jakie informacje o układzie są potrzebne, aby móc napisać dla tego układu operator energii potencjalnej?

15.29.    Jakie informacje o układzie są potrzebne, aby móc napisać dla niego hamiltonian (operator Hamiltona) w postaci jawnej?

15.30.    Napisać operator kwantowomechaniczny odpowiadający składowej pędu p_x dla cząstki o masie m.

15.31.    Napisać jawną postać operatora Hamiltona dla księżyca w polu potencjału ziemi.

15.32.    Dlaczego w równaniu Schrocdmgera dla układu, jakim jest atom

wodoru operator energii potencjalnej zawiera tylko oddziaływania kulombow-skie? a) Bo nie ma innych oddziaływań, b) bo są inne oddziaływania, ale..........

15.33.    Jaką postać matematyczną ma operator energii potencjalnej oddziaływania kulombowskiego między elektronem i jądrem w atomie wodoru?

15.34.    Napisać operator energii //dla cząsteczki tlenu, na którą nie działają żadne siły zewnętrzne; cząsteczka porusza się w przestrzeni trójwymiarowej (x. y, z).

15.35.    Mamy dwa niezależne układy A i B, których stany są opisywane

funkcjami MF, i ^KY_f), a ich energie wynoszą E_A i Ep_t. a) Czemu równa się funkcja falowa opisująca stan obu układów łącznie    b) Czemu równa się energia

obu tych układów łącznie?

15.36.    Funkcja falowa opisująca stan pewnego układu składającego się z trzech niezależnych cząstek, ^xY(q,) = (prCpMPj, gdzie qą, (p_;> i <p₃ są funkcjami falowymi opisującymi stan poszczególnych cząstek. Jak wpłynie zmiana stanu jednej z tych cząstek ( np. cz..nr 1 ) na zmianę stanu pozostałych?

15.37.    Korzystając z III i IV postulatu mechaniki kwantowej, wyprowadzić równanie Schrodingera nie zawierające czasu: IEY - EH^J . Wskazówka: posłużyć się równaniem: //t3^lF / di — HH^J oraz wziąć pod uwagę, że: i) E nie jest funkcją czasu, ii) że t oraz q_; są zmiennymi niezależnymi, a więc ^xV(q,, /) można

przedstawić jako..............( iloczyn, iloraz, sumę? ), funkcji (i) oraz ^xF(<r/-) i na

taki.........(iloczyn, iloraz, sumę? ) funkcji zadziałać operatorem d / dt zgodnie

z III postulatem, iii) znaleźć postać funkcji ^xV(l) wiedząc, że jej pochodna względem I daje tę samą funkcję pomnożoną ewentualnie przez stalą.