SCN
10

Etap 5

Rozwiązać wzglądem niewiadomych bazowych (czyli składowych wektora Xb) bazową postać układu zredukowanego.

Można do tego celu zastosować na przykład metodę Cramera lub metodę macierzy odwrotnej.

Uwaga

W procesie rozwiązywania bazowej postaci układu zredukowanego względem niewiadomych bazowych, niewiadome niebazowe mogą być traktowane jako parametry o wartościach ustalonych lub zmiennych. Swoboda w tym zakresie generuje problem różnych rodzajów rozwiązań układu równań liniowych.

5.3.2. Rodzaje rozwiązań układu równań liniowych

W teorii układów równań liniowych wyróżnia się następujące trzy rodzaje rozwiązań.

Definicja

Rozwiązaniem ogólnym układu równań liniowych nazywamy takie rozwiązanie układu, w którym niewiadome bazowe są funkcjami niewiadomych niebazowych.

Definicja

Rozwiązaniem szczególnym układu równań liniowych nazywamy takie rozwiązanie ogólne układu, w którym przyjęto dowolne, lecz ustalone wartości niewiadomych niebazowych.

^tf ' ......... ¹    1---rr~.aaamsr-ar-

Definicja

Rozwiązaniem bazowym układu równań liniowych nazywamy takie rozwiązanie szczególne układu, w którym przyjęto zerowe | wartości niewiadomych niebazowych.

Uwaga

Kwestia różnych rodzajów rozwiązań układów równań liniowych ma znaczenie jedynie dla nieoznaczonych układów równań liniowych i nie dotyczy układów oznaczonych i sprzecznych, gdyż układ oznaczony ma dokładnie jedno rozwiązanie, a układ sprzeczny nie ma w ogóle rozwiązania i w tych przypadkach nie ma sensu rozróżnianie rodzajów rozwiązań.