skanowanie0003 2

ZAVĄ\J\ 4- 'TZZYls (s-ADontE

WFPSj/\. tATU ,<rjS?A~ ( NA 3. o)

MATEMATYKA Kolokwium poprawkowe

1. Wyznacz dziedzinę funkcji:

a) /O) = —~r

x + 5

b) /(x) = yfx-9

(2 pkt)

2.    Oblicz granicę: a) limVx² +8

JC->1    ' «-lx^Z -1

3.    Oblicz pochodną następujących funkcji:

a)    f (^) — *VX⁵ + y/x⁴ + 8

b)    /(x) = 7x⁵ - 3x^J + x

7    5    2

c)    drugą pochodną funkcji: J{x) = x —9x —\2x +10

4.    Oblicz całki:

a)    J* 150 x⁴ dx

5

b)    J(x +1) dx

2

c)    j*eos(2x + 5) dx podstawiając U — 2x + 5 ,

gdzie /(x) = cosx to f(x) = sin x

.. x + l

b) lim —

(3 pkt)

(4 pkt)

(4 pkt)

5. Oblicz:

	'-2	8	3"	T
a)	11	17	4
	" 4	2	9 '		'5 7 -3
b)	-1	5	-7_		5-10

c) wyznacznik macierzy:

. A =

2

1

0

-3

0

-1

-5

2

3

(3 pkt)

6. W 13-elementowej losowo wybranej próbie pewnego gatunku ważek zmierzono długość ich skrzydeł i otrzymano następujące wyniki (w mm): 25, 27, 20,21,25, 30, 29, 23, 29, 25, 26, 21. M

a)    Narysuj tabelę liczności oraz częstości, gdzie przedziały są równe: [20, 24), [24, 28), [28, 32) oraz narysuj histogram.

b)    Oblicz średnią, medianę i rozstęp.    (6 pkt)

7.    Ile istnieje wariacji 4-elementowych bez powtórzeń z liter słowa „sześcian”?    (3 pkt)

8.    W fabryce sprzętu sportowego produkowano dwa rodzaje rowerów: górskie i miejskie. Rowery miejskie stanowiły 60% wszystkich. Dodatkowo, kupując rower górski mogliśmy kupić egzemplarz z amortyzatorami lub bez. Te z amortyzatorami stanowiły 40% wszystkich rowerów górskich. Jakie jest prawdopodobieństwo, że kupując rower w losowy sposób trafimy na amortyzowany rower górski?

(3 pkt)