skanowanie0037 2

82

Rys. 21.1. Siły działające na równi pochyłej

21.2. Jako czujnik stosujemy fotobramkę, która mierzy bezpośrednio czas przechodzenia kolejnych poprzeczek. Przed rozpoczęciem pomiarów do programu musi

(21.14)

(21.16)

m.a = S -n^g .

(21.17)

Mechanika

Obie siły zależą od kąta nachylenia równi i wynoszą odpowiednio (patrz ryśjH 21.1):

F = mg sin a ,

M

N = mg cos a

Nacisk na podłoże wiąże się z siłą tarcia, która utrudnia wprowadzenie ciała w ruchjj albo powoduje spowolnienie ruchu. W każdym przypadku siła tarcia jest propor|| cjonalna do nacisku:

T = fi N = p mg cos a ,    (21-13) JR3

gdzie // jest współczynnikiem tarcia zależnym od rodzaju powierzchni ciałajKg i podłoża. W zakresie niewielkich prędkości wartość //jest stała.

#Sa

Pomiary i obliczenia

W ćwiczeniu badamy dwa przypadki ruchu jednostajnie przyspieszonego:

•    spadek swobodny - w celu wyznaczenia przyspieszenia ziemskiego,

•    ruch na równi pochyłej — w celu wyznaczenia współczynnika tarcia.

W obu przypadkach korzystamy z komputerowego zestawu pomiarowego opi-3H saneso w rozdziale 12.

SU

Rys. 21.2. Drabinka do wyznaczania przyspieszenia ziemskiego

Spadek swobodny

W ćwiczeniu obserwujemy spadek swobodny drabinki przedstawionej na rys. ■“

21. Badanie ruchu jednostajnie przyspieszonego za pomocą komputerowego... 83

być wprowadzony parametr - odległość między sąsiednimi poprzeczkami d. Parametr wpisuje się do okienka otwieranego przez kliknięcie na ikonę czujnika w pknie ustawień.

Na podstawie zmierzonych czasów program może obliczyć przebytą drogę, prędkość między kolejnymi poprzeczkami, a także przyspieszenie na poszczególnych odcinkach. Sposób wyboru i forma prezentacji danych zostały opisane w rozdziale 12. W tym ćwiczeniu wyniki przedstawiamy w postaci wykresów drogi i prędkości (dwa wykresy) w funkcji czasu. Okna zawierające te wykresy należy iptworzyć przed rozpoczęciem pomiarów. Ponadto na wykresie prędkości należy włączyć Statystykę i wybrać Dopasowanie krzywej i f. liniowa.

Wykres drogi traktujemy jakościowo. Służy on nam tylko do wizualnego sprawdzenia, czy odpowiednia zależność jest wielomianem drugiego stopnia, zgodnie z równaniem (21.7).

£ Wykres prędkości posłuży do wyznaczenia przyspieszenia ziemskiego. W przypadku spadku swobodnego w równaniu (21.5) zamieniamy ogólne przyspieszenie na przyspieszenie ziemskie g

v = v₀ + gt.

Z powyższego równania widać, że prędkość zależy liniowo od czasu, a g jest współczynnikiem nachylenia prostej opisującej zależność v(t). Wartość g znajdziemy z regresji liniowej.

W polu statystyki widzimy równanie liniowe y = ai + a₂ x oraz wartości «i i a-i obliczone metodą regresji liniowej. W odniesieniu do naszego wykresu a\ = Ui i 02 = g- Należy sprawdzić, czy punkty pomiarowe układają się wokół linii prostej. Jeżeli nie, należy wybrać odpowiedni zakres pomiarów, w którym warunek ten będzie spełniony.

Ruch po równi pochyłej

Do wyznaczania współczynnika tarcia stosujemy równię pochyłą przedstawioną na rys. 21.1 oraz pomiarowy układ komputerowy z czujnikiem w postaci foto-bramki z krążkiem.

Na wózek o masie m działa siła zsuwająca F oraz siła D skierowana w kierunku przeciwnym i będąca sumą siły tarcia T i naprężenia nici 5. Druga zasada dynamiki dla wózka przyjmie zatem postać:

ma = F-T-S .    (21.15)

a dla przeciwwagi

Z ostatniego równania obliczamy S i wstawiamy do wzoru (21.15) razem z obliczonymi wcześniej wyrażeniami na T i F. Otrzymujemy równanie:

ma = mg sin a-fi mg cos a - (a + g)),