3

Mg+mg

Rys. 36.3. Siły działające na ciężarki i bloczek w maszynie Alwooda

Siły naprężenia nici T₍ i T₂ działają prostopadle do promienia r bloczka. Wytwarzają wypadkowy moment siły równy (T₂ — T_t) • r, który będzie obracał krążek z przyśpieszeniem kątowym e. Zgodnie z II prawem Newtona dla ruchu obrotowego (36.2) otrzymuje się równanie:

(T₁-T,)-r = J-e    (36.10)

Po wstawieniu do wzoru (36.10) zależności pomiędzy przyśpieszeniem liniowym i kątowym otrzymuje się zależność:

(7;—T,) = -pra    (36.11)

Wyliczając T, i T_? ze wzorów (36.8), (36.9) i wstawiając do wzoru (36.11), otrzymuje się wyrażenie na przyśpieszenie w ruchu ciężarków w maszynie Atwooda:

fl= . ^m—-    (36.12)

^j + 2M+m

Z analizy wzoru (36.12) wynika, że dla m « M przyśpieszenie a jest znacznie mniejsze od przyśpieszenia ziemskiego g. Fakt ten pozwala na łatwiejszy, w stosunku do pomiaru przyśpieszenia przy spadku swobodnym, pomiar przyśpieszenia układu przy stosunkowo niewielkiej wysokości przyrządu Atwooda.

Otrzymanie dokładnych wyników jest uzależnione od dokładnych pomiarów czasu przeprowadzonych z niewielkimi nicpcwnościami. Aby to osiągnąć, w doświadczeniu zastosowano elektroniczne mierniki czasu.

Podczas przeprowadzania ćwiczenia dokonuje się pomiaru przyśpieszenia a, co pozwala na wyznaczenie momentu bezwładności bloczka K:

(MlSJ

a

Przyśpieszenie a wyznaczamy, mierząc czas t, w którym ciężarki pokonują stałą drogę S. Ponieważ ciężarki rozpoczynają ruch bez prędkości początkowej, przyśpieszenie u wyznaczamy z zależności:

2-S

a»~r~    (36.14)

r

Umieszczając na osi bloczka dodatkowe ciało (w ćwiczeniu metalowy pierścień), korzystając z wyprowadzonych zależności, można wyznaczyć moment bezwładności /<. będący sumą momentu bezwładności bloczka /„ i dodatkowego ciała Jg

Jc^K&h .    (36.15)

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie J_b momentu bezwładności metalowego pierścienia dodatkowo umieszczonego na osi bloczka. Szukany moment bezwład* ności jest równy różnicy J_c momentu bezwładności całego układu bloczka razem z pierścieniem i /„ momentu bezwładności samego bloczka:

h = Jc-L    (36.16)

36.2. Opis układu pomiarowego

Do sterowania maszyną Atwooda służy elektroniczny blok zasilająco-pomia-rowy „Polydigit 1", sprzężony z elektromagnesem wyzwalającym ruch ciężarków oraz z dwoma fotokomórkami. Dzięki temu pomiar czasu spadku ciężarków na określonej drodze odbywa się elektronicznie. Blok „Polydigit I" jest wyposażony w sześć dwupozycyjnych przycisków. W ćwiczeniu używane są tylko cztery z nich (opis od lewej do prawej):

•    włącznik bloku

•    czerwony, opisany „Nuli” - służy do zerowania zegara

•    opisany „1000 Hz” - określa dokładność zegara, podczas wykonania pomiarów musi być stale wciśnięty

•    opisany „Messen” - służy do sterowania elektromagnesem, w górnej pozycji elektromagnes jest włączony, a w dolnej wyłączony.

Ciężarki A i B mają jednakową masę M. Na ciężarek B mogą być nakładane dodatkowe ciężarki o znanej masięm. Przed każdym pomiarem ciężarek A utrzymywany jest przez elektromagnes. Wciśnięcie przycisku wyłączającego prąd płynący przez elektromagnes powoduje rozpoczęcie ruchu ciężarków, jeżeli na ciężarek B nałożony