1862543208

| (p+dp)S

y

poziom odniesienia

Rys. 2. Siły działające na element cieczy

Grubość dysku wynosi dy, a jego pozioma powierzchnia wynosi S. Masa elementu wynosi /?Sdy, a jego ciężar pgSdy. Siły poziome, wy wołane jedynie przez ciśnienie płynu, równoważą się. Siły pionowe są wywoływane nie tylko przez ciśnienie płynu, ale też przez jego ciężar. Element płynu jest w spoczynku, a więc wypadkowa siła działająca nań musi być zerem. Dla zachowania równowagi w pionie trzeba, więc by:

pS = (p+dp)S + pgSdy

gdzie (p+dp) to ciśnienie na górną powierzchnię a p na dolną, a stąd:

Równanie to pokazuje, że ciśnienie maleje wraz z wysokością. Powodem jest ciężar warstwy płynu leżącej pomiędzy punktami, dla których mierzymy różnicę ciśnień. Jeżeli p, jest ciśnieniem na wysokości y, a p₂ ciśnieniem na wysokości y₂ to całkując powyższe równanie mamy:

lub

yj

Przyjmując p i g za stałe otrzymujemy:

(P2 - Pi) = -pgiyi - yi)

3