CCF20120509078

ZH4 i zęsc u. Rozwiązania i odpowiedzi

4.4.6. Składowe siły oraz moment, działające na elementarny luk ds, w dowolnym punkcie profilu (rys. II-4.17), gdzie ciśnienie jest równe p, wynoszą:

dX = —pdy, dY=pdx, dM = p(xdx +ydy). Korzystając z funkcji zmiennej zespolonej

d(X-i Y)= — ipdz

oraz

(2)

(3)

(4)

dM = Real(pzdz).

Z równania Bernoulliego

p-

Ponieważ stała C daje wypadkową równą zeru, zatem można przyjąć

P ₂ Pf^dw\^{2 P=}-2^V = _ 2 \dz/ •

Podstawiając wyrażenie (3) do równań (1) i (2), otrzymujemy: oraz

p (dw\²

dM = Real — (-(-—I zdz

2 \dzJ

Po scałkowaniu wzdłuż profilu /, dla którego ij/ = const,

M = - - Real 2

iiC£)^22dz.

I

4.4.7. W przyjętym układzie osi współrzędnych, poszczególne składowe prędkości w v noszą:

^vix ~ ^ui cosaj,    v_ly = v_x sina_1;

^vix — ^vz cosa₂,    v_2y = v₂ sina₂.

Z zasady zachowania pędu, składowe siły P działającej na łopatkę są odpowiednio inwne:

"iii/,

warunku ciągłości dla

^px = m(v_lx - v_2x) + (P! - p₂)ab

P_y = m(Vi_y ~ v_2y)-

m = pv_xab = const

(1)

(2)

w vinka, że

»1* = ^V2x = »■    (3)

tównania Bernoulliego dla przekrojów AD i BC, przy uwzględnieniu zależności (3), "li/ymamy:

P/ 2    2 \ Pi

P2 = 2^2, - Vty) = ~(v_2y

^Vly)(^V2y + ^Vly)

(4)

l'u wprowadzeniu wyrażeń (3) i (4) do wzorów (1) i (2) składowe siły P wyniosą:

P_x = pab(v_2y -v_ly)^Vly ^^V2y,    (5)

P_y= - pvab(v₂y-v_ly).    (6)

Składowe siły P możemy również wyznaczyć, korzystając z prawa Kutty-Żukow-4 luno:

P_x - ^lPy = ipa(v_Xoo - MyJP-

Co przyjęciu wartości średnich, odpowiadających sobie składowych prędkości napływu i odpływu, czyli

2x

»1 y + ^v

2y

2

2

= V.,„ =