103

Rozwiązywanie zadań optymalizacji 103

oraz ograniczeniach nakładanych na zmienne optymalizowane:

(9.18)

(9.19)

(9.20)

(9.21)

— 10 < jc, <1,

- 5 < a, < 5, 0 < A, < °o

Funkcja Lagrange’a ma tu następującą postać:

L(X, k) = A,² + X~2 +

-f- /i| (~46 + ,Vj 1■ a, + ,v<) -t- -ł~An (.v, -t- .c, + a .) + + /t,(l .5 + A,A, - A-,) + +A₄(-10 - A,A, “ A',) + + A^ (“35 ^— 2a, -t 3a, *t~ 4.ią) +

+ /ł₆ (-10 - a, ) + /i? (-5 - a, ) + Ą, (-a, ) +

+ Aj U', “ 1) + A o ("^V2 “ 5).

Rozwiązanie przykładowego zadania optymalizacji za pomocą funkcji constr()

Przykładowe zadanie minimalizacji nieliniowej funkcji celu przy spełnieniu ograniczeń równościowych i nierównościowych może być rozwiązane za pomocą funkcji constrf). Wymaga to opracowania trzech plików funkcyjnych:

•    pliku definiującego funkcję celu i ograniczenia funkcyjne,

•    pliku definiującego gradient funkcji celu i gradient ograniczeń,

•    pliku sterującego obliczeniami optymalizacyjnymi.

Plik definiujący funkcję celu i ograniczenia funkcyjne może mieć następującą postać:

function [f,g]    = optfg (x)

%funkcja celu f oraz ograniczenia g f= x(l)~2 + x(2)-3 + x(3)~4;

% ogr. funkcyjne równościowe g(1)= -46 + x(l)~2 + x(2)~2 + x(3)~2; g(2)= -10 + x(1)+x(2)+x(3);

% ogr. funkcyjne nierownosciowe g(3)= 1.5 + x(1)*x(2)-x(3) ; g (4)= -10 - x(1)*x(2) ; g ( 5)= -35 + 2 *x(1) + 3*x(2) + 4*x(3);

return

Przy tworzeniu pliku zawierającego gradient funkcji celu oraz gradient ograniczeń należy uwzględnić fakt, że gradient ten jest macierzą, w której każda kolumna odnosi się do jednego ograniczenia funkcyjnego, czyli