096

96

9. Rozwiązywanie zadań optymalizacji

W Matlabie wyróżniono cztery podstawowe grupy zadań optymalizacji:

•    programowanie liniowe ZPL,

•    programowanie kwadratowe ZPK,

•    programowanie nieliniowe bez ograniczeń ZPN-BO,

•    programowanie nieliniowe z ograniczeniami ZPN-ZOG.

W celu korzystania z funkcji optymalizacji należy zainstalować pakiet Optimization Toolbox.

Zadanie minimalizacji z ograniczeniami rozwiązywane za pomocą Matlaba powinno być sformułowano następująco:

min /(x),    (9.1)

przy

gj(\) <0, i = \.....m,    (9.2)

gdzie x - wektor o n składowych, czyli x= [*,], i = 1, ..., n.

Jeżeli funkcja /(x) jest wypukła i funkcje g,(x) są wypukłe, to warunki istnienia minimum związane są z pochodnymi funkcji Lagrange’a    >

m

L(A-,ż) = /(x) + ^Ąg,(x).    (9.3)

i=i

W punkcie minimum zachodzą następujące zależności: • zerowanie się pochodnych L względem sterowań x

(9.4)

(9.5)

(9.6)

(9.7)

= 0, j=

3L

a*,

zerowanie się pochodnych L względem mnożników X

= 0, / = 1, ..., m,

dL

3/1.

i = 1, ..., m,

' (U

mnożniki Lagrange’a są dodatnie

Z, >0, i = 1, ..., m.