skanowanie0066 2

144 Elektromagnetyzm

Warunkiem równowagi jest równość potencjałów elektrycznych w punktach B i D. Licząc potencjał względem, punktu C, powyższy warunek wyrazimy w po-, staci:

Ri_x = R,i.    (35.10)

Podobny warunek zachodzi dla gałęzi ABD:

RJ_x=R_ti.    (35.11)

Dzielimy oba równania stronami przez siebie i znajdujemy szukany opór:

(35.12)

R_x=^i-R.

^R2

Rys. 35.3. Budowa laboratoryjnego mostka Wheatslone’a

Wartości oporników R, i R₂ są sekwencją potęg liczby 10, np. 1, 10, 100, 1000. Te oporniki umożliwiają pomiar oporu w bardzo szerokim zakresie.

W celu znalezienia odpowiedniego ustawienia R| i R₂ najpierw ustawiamy maksymalne wartości R i R₂. Następnie zmieniamy wartości R\ od minimalnej aż do wystąpienia zmiany kierunku wychylenia galwanometru. Jeżeli kierunek wychylenia się nie zmieni w całym zakresie, należy ustawić kolejną mniejszą wartość R₂ i ponownie zmieniać /?, od minimum aż do wartości, przy której nastąpi zmiana kierunku wychylenia.

Po znalezieniu ustawienia Ri i R₂ pozostawiamy je niezmienione do końca pomiaru danego opornika, a dalszą regulację prowadzimy za pomocą oporu R. Pokrętłami oporów dekadowych, rozpoczynając od największych, doprowadzamy do zawężania przedziału, w którym wychylenie galwanometru zmienia kierunek, aż do zerowego wychylenia galwanometru. Przycisk 0,IG włącza galwanometr przez opór zabezpieczający R- zmniejszający czułość galwanometru. W celu dokładniejszego zrównoważenia mostka wciskamy z kolei przycisk G i powtarzamy czynności związane z osiągnięciem zerowego wychylenia, nie zmieniając największej dekady. Po uzyskaniu równowagi wyłączamy źródło prądu i kontrolujemy wskazanie zerowe galwanometru.

Równanie (35.9) można wykorzystać do znalezienia energii poziomu domieszkowego w półprzewodniku. Jeżeli oznaczymy E = E_iom oraz zastosujemy związek cr« 1 IR, to otrzymamy równanie: (35.13)

E,

2 k T ’

które na wykresie ln (1/7?) =/(l/7’) przedstawia linię prostą o współczynniku nachylenia

(35.14)

Ten sam współczynnik nachylenia możemy wyznaczyć z regresji liniowej. Gdy jest on znany, wówczas ostatnie równanie umożliwia obliczenie £*>_m.

Przebieg ćwiczenia

1.    Włączyć do sieci ultratermostat, dołączyć baterie, galwanometr i badane oporniki do mostka Wheatstone’a.

2.    Ustalić w ultratermostacie temperaturę około 20°C.

3.    Zmierzyć opór przewodnika i półprzewodnika.

4.    Zmieniać temperaturę co około 5°C w zakresie 20-90°C i mierzyć opory.

5.    Wykreślić zależności R =f(T) na wspólnym wykresie dla przewodnika i półprzewodnika. W razie potrzeby zastosować różne skale dla każdego opornika.

6.    Dla półprzewodnika obliczyć ln (1//?) oraz 1/7 i sporządzić wykres zależności tych wielkości, Temperatura musi być wyrażona w kelwinach.

7.    Za pomocą regresji liniowej obliczyć współczynnik nachylenia oraz jego błąd.

8.    Wyznaczyć energię poziomu domieszkowego, korzystając z równania (35.14). Energię wyrazić w dżulach i elektronowoltach.

9.    Obliczyć błąd £_d0,„ metodą różniczki zupełnej.

10. Zaokrąglić obliczone wartości i przedstawić ostateczną postać wyniku.

Zestaw ćwiczeniowy

Ultratermostat (rozdz. 7), mostek Wheatstone’a, galwanometr, opornik drutowy, termistor

Pojęcia kluczowe

•    Prawo Ohma, przewodnictwo, koncentracja, ruchliwość, współczynnik temperaturowy oporu

•    Swobodne nośniki w półprzewodniku samoistnym i domieszkowym

•    Zależność przewodnictwa od temperatury

•    Mostek Wheatstone’a

•    Obliczanie położenia poziomu domieszki lub szerokości przerwy zabronionej, eleklronowolt