SP�095

Przykładowe zadania z matematyki dotyczące egzaminu / I semestru na kierunku

budownictwo

x + 2v + z ⁼ — 1

1. Metodą eliminacji rozwiązać układ równań

[3x-y + 2z = 2

rownan równań np

2. Zadania dotyczące działań na wektorach oraz wyznaczanie równania płaszczyzny w przestrzeni K i n-Hi-niń prostej w przestrzeni R. a także różnych postaci prostej na płaszczyźnie R . Znajomość tych

vnan.

. a) określić odległość punktu P = (2. 3) od prostej y = 2x - 5:

^rx = 2 + t

x = 2 - 3t

i 1₂: "j y = 1 +1 w przestrzeni R^:'

z = 3, t e R

y = 1 - 2t z = 3 + 2t, t e R

bl pod jakim kątem przecinają się proste 1,: -j

(skąd wiadomo, że się przecinają?) c i wyznaczyć punkt wspólny prostej 1, i płaszczyzny 2x - y +z =0; d czy prosta 1_;. jest równoległa do płaszczyzny x + 3y +2z = 0 czy nie ?

3. Naszkicować wykres funkcji: y = ,_v² - 4._v| y = >'-2 _{+ 3}

y=l^log₂-v|,

^{4 A yZnaczyć dzi}edzinę funkcji: f(_x) ₌

y = |.v| + 2.v itp.

/(•v) = log(.v~ -1)

5 Określić funkcje odwrotne do funkcji y = 2 ^V““ b. Uprościć wyrażenie: aresinj — j ”■ ’-^v}7naczyć dane Crroni--

itp.

+ arccos

’ y ^{= I}°g2(-V + 3), _{y =} J* -^arc,g(V3) _itp.

-v-3

Inn ~_z.

lim -ii_ *~^>2+ x - ₂

^CJi:

lim

■r~>3o

3.t

.V - ■)

itp.

ⁿ - 1

- £