Strona 2

o/l. C?3 . 'Zó

C. y(lny-

d. y

lnx)ć6: — Jtcfy = 0, y(l) — 1

jr+TagMC

6. sinycosjcdy

tjjjL XD = -i

= cosysmxdx, y(fi) =

8. Wyznaczyć rozwiązania ogólne równań:

a.    y + -^jy = 2x

b.    y +ytgx = sin2x

c.    y + f - --i¹-

d.    (*² + l)y + 2xy = 2x²

e.    III +y = y²lnx

f.    / =    +

g.    y -ytgx +y_Cosx = o

a.

9. Rozwiązać następujące zagadnienia początkowe: y +ycosA: = -^p-

m = i

b.

X0) - i

c.

d.

e.

y(0) = 2 2>x— - 2v = —

XD = 2

4-* cosx -_ysinx = y⁴ X0) = 2

10.    Znaleźć całkę ogólną równania:

a.    xy" = y ln 4"

b.    2xy'y" = (y')² + 1

c.    y" - 2y' ctgjc = sin³jc

d.    1 + (y¹)² « 2yy"

e.    ^"-(y')² =yy

f- yy" -yy'\ny = iy')².

11.    Rozwiązać zagadnienie Cauchy’ego:

f (x² +1)/ = 2*y

a. J    y(0) = 1

[    y( 0) = 3