SWScan0000200020

SCHEMAT ZADANIA nr 2

sina = 0,6 cosa = 0,8

4,00m

MECHANIKA OGÓLNA Zadanie nr 2

Obliczyć siły wewnętrzne w prętach kratownicy metodą analitycznego równoważenia węzłów i metodą przecięć (Rittera).

1. Sprawdzenie statycznej wyznaczalności (SW) i geometrycznej niezmienności (GN) układu.

1.1. Analiza statyczna: w — 6, p — 9, r - 3

?

p — 2w-r => 9=2-6-3 => 9 = 9! WARUNEK STATYCZNY SPEŁNIONY!

1.2. Analiza kinematyczna:

Tarcze nr: 1, 2, 3 i 4 zbudowane są z trzech tarcz, które połączone są przegubami nie leżącymi na jednej prostej, więc tworzą jedną tarczę (Tw. 1). Natomiast tarcza (1+2+3+4) związana jest z ostoją trzema więziami elementarnymi równocześnie nierównoległymi i niezbieżnymi, co tworzy układ geometrycznie niezmienny (Tw. 3).

WARUNEK KINEMATYCZNY SPEŁNIONY!

WNIOSKI: Rozpatrywana kratownica jest statycznie wyznaczalna (SW) i geometrycznie niezmienna (GN).

2. Obliczenie reakcji podporowych.

Węzeł E:

ET = 0;

EY = 0;

EA = 0; => -H + 2,5 P-cosa - /* = 0 H = 2,5P-cosa-P = 2,5P-Q$-P = P XM_E=0; => -V-4m-P-6m = 0

V = -P6m/4m = -\,5P ET = 0; => R-V + 2,5P sina = 0

R = V- 2,5P • sin ar = -1,5P - 2,5 P • 0,6 = -3 P

Sprawdzenie:

XM_G=V-\,5m + H-6m-R-5,5m +

-    2,5P • (5,5m • sin a + 6m • cos a) =

—    -1,5P • l,5m + P 6m + 3P-5,5m +

-2,5_JP*(5,5m-0,6 + 6/w-0,8) = 0!

RÓWNOWAGA UKŁADU SIŁ ZEWNĘTRZNYCH ZACHOWANA!

UC = 0; => N_s+N₃ cos a = 0

N₅ = - A^₃ cos a = \,25P ■ 0,8 = P ET = 0; => N₆-N₃sincc-N_Ą=0 N₆ = N₃ sina + N_A N₆ = -1,25P • 0,6 + 3 P = 2,25 P

=> -N₁sma + 2,5Ps‘ma-N₆ =0 N₇ = (2,5Psina - N₆)/sina N₇ = (2,5 P • 0,6 - 2,25 P)/0,6 N₇ =-1,25 P

=> N_g +N₇cosa + 2,5Pcosa = 0 N₉ = -N₇ cos a-2,5/* cos a N₉ = 1,25 P • 0,8 - 2,5 P • 0,8 = -P

3. Wyznaczenie sił osiowych w prętach kratownicy. 3.1. Analityczna metoda równoważenia węzłów:

r x- Węzeł A: EY = 0; => N_} - P = 0

ET = 0;

N_}-P

n₄+r = o N₄=-R = 3P

Węzeł D:

Węzeł B:

EY = 0; => - A, - A₃ cosa = 0 N₃ = - A,/cos a = —P/ 0,8 A₃ = -1,25 P

ET = 0; A₂ + A₃sina = 0 A₂ = -A₃ sina = 1,25/* • 0,6 A₂ = 0,75 P

ET = 0; => -A₈-/? = 0

A_g=-/? = l,5/^>

Sprawdzenie:

?X^D =-N₉-H = -(-P)-P=0[

XX⁽ = -A₅ - A₇ cosa =

= -P - (-1,25/* • 0,8) =

ET^C=A₈ + A₇sina-A₂ =

= 1,5P -1,25 P • 0,6 - 0,75 P = 0!

Równowaga układu sił

WENĘTRZNYCH ZACHOWANA!