statystyka A

STATYSTYKA

______    v^n.ć*JVIAIL

ŚĆ I - pytania typu TAK-NIE_

nie 1. Czy przy 120 stopniach swobody oraz przy deklarowanym poziomie istotności ym 0,05, odczyt poziomu krytycznego statystyki t - Studenta wynosi 1*980 średniego

losowego ? i__

iie 2♦ Większość polskich gospodarstw domowych dysponuje relatywnie niskimi tdnościami pieniężnymi. Średnia arytmetyczna tych oszczędności wynosiła (według z dnia 31 grudnia 2008 roku) około 18 tys. złotych. W tej sytuacji, czy mediany l lanych oszczędności mogła być liczbowo wyższa od średniej arytmetycznej ? p r iie 3. Dla przedziału klasowego absencji akordowych robotników w skali ostatniego ału obliczono dystrybuanty równe 0,2 (dla dolnej granicy przedziału równej 12 ) oraz 0,4 (dla górnej granicy przedziału równej 18 godzin). Jeżeli obserwacji ycznej poddano ogółem 400 robotników akordowych to czy prawdą jest, że na—•

my przedział klasowy przypadało dokładnie 80 robotników ?_1

ie 4. Dwa rodzaje firm (transportowe i handlowe) zbadano ze względu na liczbę icznych kontraktów, realizowanych w 2008 roku. Okazało się, że średnie liczby któw kształtowały się na poziomach 5,6 oraz 14,3,podczas gdy odchylenia rdowe liczby kontraktów wynosiły 1,12 oraz 2,86. Czy względne przeciętne owanie liczby realizowanych kontraktów zagranicznych było odmienne w firmach

>rtowych i handlowych ?    j\|__

e 5. Deklarowany poziom istotności był 5-procentowy. Weryfikowana hipoteza została nie odrzucona na krytycznym poziomie istotności równym 0,082441 Czy decyzja weryfikacyjna była statystycznie jednoznaczne ?    ~~C

; 6. Oszacowane zostały końców;ki 99-procentowego przedziału ufności dopłat z u socjalnego (akcja urlopowa) dla wylosowanych pracowników centralnych ji (sfera budżetowa). Ich końcówki wynosiły: 530 złotych (dolna) i 570 złotych Czy precyzja przeprowadzonego wnioskowania o wartości oczekiwanej średniej dla wszystkich pracowników centralnych instytucji okazała się statystycznie

ająca ?    _... ..... -

X- Wyróżniono sześć poziomów czynnika klasyfikacyjnego ( rodzaje działalności ej) w wyjaśnianiu przyczyn zmienności pracowniczych płac netto (schemat zej metody analizy wariancji). Otrzymano krytyczny poziom istotności równy Czy dany czynnik klasyfikacyjny istotnie warunkuje zmienność obserwowanej

j objaśnianej (place netto) ?    \    ____

8. Czy współczynnik zmienności standaryzowanego rozkładu normalnego Laptacea) może być określany liczbowo ? W__

9.    Czy jest możliwe liczbowo, aby dodatniemu współczynnikowi liniowej regresji

twiadał ujemny współczynnik korelacji liniowej zmiennych X i Y ?    _

10.    Klasyczny (oparty na ilorazie odchylenia standardowego i średniej znej) współczynnik zmienności poziomu polskiego eksportu do krajów

ach w 2008 roku wynosił 89,3% . Czy pozycyjny (oparty na dolnym, środkowym i wartylach) współczynnik zmienności poziomu polskiego eksportu był niższy od 89,3%?

KOD PRZEDMIOTU: 045

GRUPA A

Zadanie 11. Po przeprowadzeniu standaryzacji realizacji mierzalnej zmiennej losowej (wydatki na kulturą i oświatę) dla 216 gospodarstw domowych ( 3-osobowych) pewnego miasta w 2008 roku otrzymano rozkład empiryczny obserwowanej zmiennej losowej (wydatki) ze średnią 0 oraz z wariancją równą 1. Czy wyniki obliczeń mogą być uznane

jako prawidłowe ? ~X~_ - •    ■ --..........................

Zadanie 12. W statystycznych ocenach istotności liniowej regresji dwóch zmiennych (przykładowo, inflacji względem kursów walutowych), zastosowano równolegle testy t-Studenta oraz F -Fishera. Czy zachodzi liczbowo, że: t _e * F_e ^m ? I Zadanie 13. W sondażu socjologicznym preferencji politycznych dorosłych obywateli (obserwacja na próbie losowej 1600 respondentów) stwierdzono, że odchylenie standardowe wieku ankietowanych wynosiło 8 lat. Czy prawdą jest, że średni losowy błąd oceny wartości oczekiwanej wieku wszystkich dorosłych obywateli wynosił 0,2 lat ? fv/

Zadanie 14. Stwierdzono, że rozkład oszczędności polskich konsumentów posiada prawostronną (idodatnią) skośność, przy czym mediana oszczędności oszacowana została na poziomie 11,4 tys. złotych. Czy jest w tym przypadku możliwe, aby dominanta

oszczędności była liczbowo wyższa od mediany ? ~~f~_

Zadanie 15. Dla dwóch kolejnych dziesięcioleci stwierdzono, że przeciętne dalsze trwanie życia mężczyzn wynosiło 72,9 łat (wcześniejszy okres) oraz 70,0 lat (późniejszy okres) . Czy zaobserwowana różnica ( - 2,9 lat) może być uznana jako statystycznie znacząca, jeżeli krytyczny poziom istotności ustalony został jako 0,000392 ? py

CZĘŚĆ n pytania wyboru JEDNEJ (z czterech ) PRAWIDŁOWEJ ODPOWIEDZI

^ Zadanie 1. Rozkład kwartalnej absencji chorobowej ( w dniach ) posiadał wyraźną prawostronną skośność. Dysponujemy fragmentem wydruku komputerowego:

średnia	Kwartyl dolny	Kwartyl górny
4,4	2,2	6,6

W tej sytuacji, czy liczbowy poziom mediany absencji chorobowej pracowników bvł w porównaniu do średniej arytmetycznej: a) < 4,4 lat /bu =4,4 lat 4,4 lat d) brak danych ?

•^Zadanie 2 . Wartość oczekiwana i odchylenie standardowe w rozkładzie t- Studenta (Gosetta) wypiszą:

a) 1 ; 0    ; 1 c) 1 ; 1 d) 0 ; 0 ?_

Zadanie 3. ÓSśerwacji poddano liniową regresję stopy zysków względem poziomu wydatków marketingowych prywatnych firm (z kapitałem krajowym) i uzyskano oszacowanie współczynnika korelacji liniowej (Pearsona) tych zmiennych losowych na poziomie +0,6 . Jaki procent zmienności zysków wyjaśniony został zmiennością wydatków marketingowych:

(a)\60% b) 6% c) 72% dl 36% ?

SSE - STUDIA NIESTACJONARNE    STATYSTYKA

łdailie 4. Dysponujemy fragmentem liczbowego wydruku pakietu komputerowego z idań wpływu czynnika klasyfikacyjnego (X —>pleć) na zmienność zarobków (O

Efekt	df	P
Kody X	1	0,00062
Błąd	8347

Czy wpływ czynnika klasyfikacyjnego (płeć) na obserwowaną nienną objaśnianą (zarobki) był przypadkowy: i nie , ale... b) tak c) tak, ale... yśłji^iie ?

adanie 5. Czy współczynniki skośności teoretycznych rozkładów Gaussa- Laplacea oraz

tudenta (Gosetta) są równe zero:

l/nie , nie b) tak, nie c) tak, tak d) nie, tak ?

'adanie 6. Weryfikujemy hipotezę zerową o braku różnicy średniej liczby handlowych antraktów zagranicznych firm (tej samej branży) sektora państwowego i prywatnego (przy ipotezie alternatywnej postawionej dwustronnie). Otrzymano krytyczny poziom istotności jwny 0,2844 . Na jakim poziomie kształtowało by się to prawdopodobieństwo przy ; mianie alternatywnej hipotezy na jednostronną (w danym przypadku, lewostronną) :

) bez zmiany 0,1422 c) 0,5688 d) 0,0711 ?_

,adanie7. Przy 20 stopniach swobody podać (odczyt z tablic) ile wynosi rawdopodobieństwo tego, że chi- kwadrat będzie wyższe/równe od 31,4104 :

) 0,01 b) 0,02    @0,05 d) 0,10 ?___

adanie 8 . Dla trzech grup miejskich gospodarstw domowych rozpatrywanych według liejsca zamieszkiwania (Warszawa, miasta wojewódzkie i pozostałe miasta) oszacowano (na odstawie reprezentacyjnych badań budżetów domowych) końcówki 95-procentowych rzedziałów ufności dla wartości oczekiwanych wydatków na usługi i okazało się, że względna precyzja tych oszacowań wynosi: 2,1% , 7,4% oraz 14,1%. Dla której grupy ospodarstw domowych, wnioskowanie statystyczne jest całkowicie statystycznie ezpieczne:

) pierwsza Ib) druga c) trzecia d) żadna ?

Zm.X &Zm.Y	R(XY)	t
X
Y	0, 70	3,8

'adanie 9. Fragment wydruku komputerowego korelacji liniowej pomiędzy poziomem kładek unijnych (A) i poziomem dopłat unijnych (Y) w 2008 roku ( kraje członkowskie) był mstępujący:

Ile wynosił średni błąd oszacowania współczynnika korelacji liniowej kładek i dopłat unijnych^^

Q ok. 0,26 b) ok 0,39j^fynie można wyznaczyć ^dyok. 0,1*1 ?_

badanie 10. Obserwacji statystycznej poddano jedną zmienną losową (krótko terminowy mnkowy kredyt konsumpcyjny w tys. złotych) mieszkańców z dwóch miast. Okazało się, że ;rednie kredyty wynosiły 16 tys. złotych (Kraków) i 18 tys. złotych (Wrocław), przy czym

GRUPA A    KOD PRZEDMIOTU: O45

odchylenia standardowe kredytów wynosiły odpowiednio: 3,2 tys. złotych i 3,6 tys. złotych. W którym z miast, mieszkańcy charakteryzowali się relatywnie wyższym zróżnicowaniem wysokości otrzymywanych kredytów konsumpcyjnych:

a) Kraków (j^jj^identyczne c) Wrocław d) zbliżone ?__

Zadanie 11. Deklarowano 90-procentowy poziom ufności i otrzymano {próba losowa lOO pracowników) z wydruku komputerowego , że końcówki {dolna i górna) przedziału ufności rocznych premii eksportowych {w tys. złotych) wynoszą: 12,5 oraz 13, 5. W jakim przedziale liczbowym znajduje się względna miara precyzji tego statystycznego oszacowania:    .__s.

a) powyżej 15% b) od 10 do!5% c) od 5 dolO % ((d) poniżej 5% ?___

Zadanie 12. Do ilu stopni swobody można korzystać z kalkulatora prawdopodobieństwa przy odczytach {wartości krytycznych przy znanych prawdopodobieństwach lub prawdopodobieństw przy znanych wartościach krytycznych) właściwych rozkładowi chi-kwadrat Pearsona:

a) 30 b) 60 c) 100    fd))l20 ?

Zadanie 13. Fragment wydruku komputerowego dotyczy wysokości punktów karnych za wykroczenia drogowe dla próby losowej ukaranych kierowców samochodowych ( w

Zmienna	N- ważnych	Średnia	Odch. Std.
Punkty karne	225	4,4	1,5

Ile punktów karnych wynosił średni błąd oszacowana wartości oczekiwanej punktów dla wszystkich ukaranych kierowców w tym powiecie:

I a) 0,1 b) 0,4 {c)J0,7 d) 0,9 ?_

1 •- Zadanie 14. Czy prezentacja komputerowego wykresu wyrównania danego rozkładu • empirycznego do postaci rozkładu normalnego {histogram oraz wpisana krzywa normalna) zawiera informacje liczbowe o poziomie zastosowanego testu zgodności chi-kwadrat oraz okrytycznym poziomie istotności:

tąpnie, nie b) nie, tak c) tak, tak d) tak, nie ?__

^ Zadanie 15. Przy weryfikacji hipotezy o liniowym przebiegu regresji skali produkcji względem poziomu zadłużenia bankowego zastosowanie może znaleźć jedynie test istotności o asymptotycznym rozkładzie: „    *

a) N (m, g ) ppCHS(s) c)FS(Si,s₂) d)S(s) ?___^

V Zadanie 16. Jakie wartości liczbowe musi przyjmować procentowy współczynnik liniowej determinacji poziomu inflacji względem stopy oprocentowania kredytów : a) od -100% do 0% (/bjod 0% do +100% c) od -100% do +100% d) od < -100% _do

>+100% ?__

Zadanie 17. Przy weryfikacji hipotezy zerowej zakładającej normalność rozkładu empirycznego płac pracowników sfery budżetowej stosowany jest zazwyczaj test zgodności chi - kwadrat. Jeżeli zbudowany empiryczny rozkład płac posiada 10 przedziałów klasowych {wszystkie przedziały znacznie przekraczają dopuszczalną minimalną liczbę

STUDIA NIESTACJONARNE    STATYSTYKA

ek obserwacji) to jaka jest liczba stopni swobody dla krytycznego poziomu testu chi-it:

b) 9 c) 8 d) 7 ?_

e 18. W badaniu {próba losowa 60firm) wpływu czynnika klasyfikacyjnego {cztery lone rodzaje gospodarczej działalności ) na zmienność poziomu produkcji inej stosowana jest procedura 1MAW i używany jest test istotności F -Fishera. ieklarowany poziom istotności wynosi 0,01 to przy ilu stopniach swobody rwane sa(z tablic lub z kalkulatora) wartości krytyczne tego testu:

az 56 {b$ 4 oraz 60 c) 4 oraz 56 d) 3 oraz 60 ?_

e 19. Interesowano się poziomem zadłużenia bankowego (w tys. złotych) małych (tej ranty) firm prywatnych i spółdzielczych według stanu z końca 2008 roku. Fragment m postać:

Śr.l = 598,4    NI =53    p=0,0006

Śr.2 = 479,2    N2 =49    dwustronny

Czy na deklarowanym poziomie a=0,01, średnie zadłużenie bankowe uch firm prywatnych i spółdzielczych okazało się statystycznie istotne:

b) tak, ale... c) nie, ale... (yd))tak ?____

e 20. Stosowanie procedury pojedynczej metody analizy wariancji (IMA W) ione jest od spełnienia warunku jednorodności wariancji zmiennej objaśnianej, logicznie korzystne jest zatem jednoznaczne nie odrzucenie hipotezy zerowej H₀: cr²! = 0*2= — ⁼    W praktyce, hipotezę tą weryfikuje się najczęściej testem

ia, który po odpowiednich formalnych przekształceniach jest zmienną losową o

0    tycznym rozkładzie:

( Gaussa - Laplaced) b) FS ( Fishera - Snedecora) c) CHS ( Pearsona ) d) S 'rosetta) ?__

1    21. Dla wylosowanych 26 krajów na świecie zbadano liniową regresję stopy

icia względem procentowego tempa przyrostu KPB w 2008 roku. Z odpowiedniego u komputerowego dysponujemy informacjami , że : efekt regresyjny (suma ów odchyleń między grupowych) =400 oraz efekt resztkowy (suma kwadratów ń wewnątrz grupowych) ~ 240. Ile wynosił poziom liczbowy testu istotności F -użyty przy weryfikacji hipotezy zerowej o całkowitym braku oddziaływania trzyrostu KPB na stopę bezrobocia :

8    (b))F_e=40 c) F_e = 3 d) F_e = 25 ?    _

: 22. Standaryzowane miary kurtozy mogą być liczbami ujemnymi albo mi. W przypadku kiedy w rozkładzie empirycznym (np. posiadanego kapitału) ije znaczne spłaszczenie (dominanta nie jest wyraźnie zaznaczona), to współczynnik kapitału jest wtedy:

B) =0 c) >0 d) nie należy obliczać ?________

; 23. Czy wariancja estymatora regresyjnego (współczynnik regresji liniowej) mego pojedynczą metodą najmniejszych kwadratów (1MNK) spełnia własność zej efektywności w znaczeniu sumy kwadratów odchyleń resztkowych osiągającej: mum minimum c) optimum d) dowolny poziom ?    __

GRUPA A    —^    KOD PRZEDMIOTU: 045

Zadanie 24. Czy reguła trzech odchyleń standardowych (w założeniu normalności rożki?tzcłn obserwowanej zmiennej losowej) odpowiada liczbowemu poziomowi prawdopodobieństvw 2* realizacji równego:

a) 0,9000 b) 0,9500 (fc))o,9973 d) 1.0000 ?____

Zadanie 25. W przypadku deklarowania poziomu istotności 0,05 (czyli J-procentowego prawdopodobieństwa popełnienia błędu losowego I-rodzaju) i przy jednoczesnym stwierdzeniu , że krytyczny poziom istotności wynosi 0,002394, to która z poniżej podań, ych decyzji weryfikacyjnych (od/iośw/e jest jedynie prawidłowa:

a) przyjęcie b) nie odrzucenie c) nie przyjęcie ^podrzucenie ?_ ’