Ubezpieczenia1

II kolokwium poprawkowe z ubezpieczeń życiowych 30.01.2009

1. Dane jest q_x = 0,1. Zbadać o ile procent prawdopodobieństwo o,7^/v+o 25 obliczone przy założeniu hipotezy UDD jest większe niż to obliczone przy założeniu Balducciego.

^.,Na 50 - latka wystawiono 10-letniąpolisę na życie i dożycie gwarantującą wypłatę 10000 w chwili śmierci lub dożycia 60 lat. Wyznaczyć jednorazową składkę netto dlatego ubezpieczenia jeśli wiadomo, że ubezpieczony pochodzi z populacji de Moivre‘a z wiekiem granicznym w- i iu, zaś natężenie oprocentowania 5 = 0,05.

0 Osobie 40-letniej wystawiono polisę na rentę dożywotnią odroczoną na 20 lat płatną w wysokości 1 na początku roku. Wyznaczyć jednorazową składkę netto za tę polisę jeśli wiadomo,

m Wyznaczyć e°₊₁, wiedząc, że p_x = 0,9 oraz e° = 32,6. Zakładamy UDD.

q_x = 0,0241, q_x+l0 = 0,0504 , _l0q_x = 0,2946. Obliczyć

oc

o

y

/I. Funkcja p_x = 0,0\x opisuje natężenie zgonów. Oblicz prawdopodobieństwo, że osoba obecnie w wieku 45 lat umrze między pięćdziesiątym piątym a siedemdziesiątym piątym rokiem życia.

ci orvia^iivy    uici

czenia 45 - latka na życie i dożycie wypłacającegol w chwili śmierci lub dożycia 60 lat jeśli dane są: v = 0,9 _l5p₄₅ = 0,79

D₄₅ = 15664,31 M₄₅ = 5937,8375 M₆₀ = 3948,3771. Zakładamy UDD.

jednorazowa składka netto na dożywotnią rentę z góry dla osoby w wieku jc+15 lat stanowi 2,5 jednorazowej składki netto dla bezterminowej- renty dlax- latka ale odroczonej o 15 lat płacącej 1 na początku każdego roku. Obliczyć prawdopodobieństwo, że osoba (x) przeżyje co najmniej 15 lat jeśli wiadomo, że stopa procentowa, przy której kalkulowane były składki jest równa i = 0,05 .

stałej intensywności zgonów p > 0 i stałej intensywności oprocentowania 6 > 0 jednorazowa składka netto w ubezpieczeniu na życie dającym 1 w chwili śmierci jest równa .P(p,8).

Znajdź P(p,8) jeśli wiadomo, ±P{4p,38) = 0,5.

Dane jest liczba całkowita x oraz A_x = 0,5, v = 0,95, p_x - 0,6. Obliczyć żl_x+05 korzystając z założenia UDD.