Wektory płaszczyzna1

WEKTORY

1.    Wyznaczyć kąty wewnętrzne trójkąta ABC, gdzie A = (2,-1,3), B = (l, l,l), C - (0,0,5).

2.    Znaleźć wektor a wiedząc, że jest on równoległy do wektora b =[ 1,2,-1] oraz spełnia warunek aili - j + /?)= -2

3.    Oblicz pole trójkąta ABC, gdzie /4 = (l,-2,8), # = (0,0,4), C = (ó,2,0) oraz długość jego wysokości

opuszczonej z wierzchołka B ._

4.    Znaleźć wektor a wiedząc, że jest on prostopadły do wektorów b = [2,3,-1] i c=[l,-2,3] oraz spełnia warunek d(2i -/ + £)=- 6.

5.    Oblicz objętość równo legło ścianu zbudowanego na wektorach AB = [-1,0,1], AC- [0,1,2], AD = [2,1,1]

oraz pole jego podstawy._

6. Obliczyć objętość i pole podstawy czworościanu o wierzchołkach A = (1,0,0), B = (2,0,0), C = (2,1,2), D = (3,1,0)._

7.    Obliczyć pole trójkąta ABC, gdzie A = (- 1.0,1), II = (0,2,-3), C = (4,4,l) i wysokość opuszczoną

z wierzchołka C._

8.    Znaleźć wektor a wiedząc, że jest on prostopadły do wektorów b =[1,2,-3] i c =[-1,4,2] oraz spełnia warunek a-d = 150, gdzie d = [4,5,1].

9. Obliczyć wysokość czworościanu, którego wierzchołkami są A = ( 1,0,2), B = (-1,2, l), C = (3,l,l),

■P = (2,-3,-2)._

—>    —’>

10. Obliczyć pole równoległoboku zbudowanego na wektorach AB = [-1,2,1], z4C = [3,2,-l] i jego wysokość._ _

11. Sprawdzić, czy wektory a, b , c sąkomplanarne wiedząc, że a = [3,-2,1], b = [2,1,2], c = [3,- 2,- 2].

12. Sprawdzić, czy punkty A, 5, C i D leżą na jednej płaszczyźnie wiedząc, że A = (l,2,-l), 5 = (0,1,5), C = (-1,2,1), D = (2,l,3).

PROSTA I PŁASZCZYZNA

1. Znaleźć punkt symetryczny do punktu P = (5, - 6,4) względem płaszczyzny J! : 2.v -    + 2-4 = 0

2. Napisać równanie prostej przechodzącej przez punkt P = (l,-1,2) oraz punkt przebicia prostej

x-\2 y-9 z — 1

/:-=-=-- z płaszczyzną El:    - :> y - z - 2 = 0.

3. Znaleźć punkt przebicia prostej /:^X ^ - = ~ = ~~ ¹ płaszczyzny n :x + 2y + 3z - 4 = 0.

4. Znaleźć kąt mtędzy prostą 1,*-¹ = ^ ^ a płaszczyzną

5. Znaleźć odległość między prostymi równoległymi L    ^ ⁺ = —, L —— = ——- = -——

3    4    2    ²    3    4    2

6. Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt /^> = (3,0,0) i leżącej na prostej ^ x y — 1 z + 3

7. Obi iczyć wysokość czworościanu o wierzchołkach A = (l, -1,2), 5 = (3,2,1), C = (0,2, l), Z) = (l, 0, -1) opuszczoną z wierzchołka D.

,    .    2x + 3>> - 2z + 5 = 0

8. Przekształć równanie proste]    '    do postaci kanonicznej.

[x-2y + z + \ = 0

9. Znaleźć płaszczyznę przechodzącą przez punkt P - (- 3, -1, - 2) i oś OZ .