wektory, prosta i płaszczyzna

WEKTORY

1. Wyznaczyć kąty wewnętrzne trójkąta ABC. gdzie A = (2,-1,3), # = (l.l,l). ć’ = (0,0.5).

2. Znaleźć wektor a wiedząc, że jest on równoległy do wektora h =[1.2,-1| oraz spełnia warunek

5(2/ - j + £)= -2

5. Oblicz pole trójkąta ABC. gdzie A = (l. - 2.8). B - (0,0.4), C = (6.2.0) oraz długość jego wysokości opuszczonej z wierzchołka B._ _______

4. Znaleźć wektor a wiedząc, że jest on prostopadły do wektorów b =[2.3.-1| i ć = [l.-2.3] oraz spełnia warunek 0(2/ - J + k)=-6.

5. Obłicz objętość równoległośćianu zbudowanego na wektorach .4#-f-l,0.1], AC = [0.1.2J. AD-[2.\A] oraz pole jego podstawy.

6. Obliczyć objętość i pole podstawy czworościanu o w ierzchołkach zl = (l.0.0). B - (2.0.0). C = (2,1,2), D = (3,1,0).

7. Obliczyć pole trójkąta ABC, gdzie A = (-1,0,1), B = (0,2,-3), (' - (4,4, l) i wysokość opuszczoną 7. wierzchołka C.

8. Znaleźć wektor a wiedząc, że jest on prostopadły do wektorów b =|1.2,-3| i £-| -1.4.2] oraz spełnia warunek a-d = 150, gdzie d = [4,5.1J.

9. Obliczyć wysokość czworościanu, którego wierzchołkami są A = (l.0.2). B = (-1.2.1), C = (.3.1, l) D = (2.-3,- 2).

10. Obliczyć pole równoległoboku zbudowanego na wektorach AB = [-1,2,1], AC = [3,2,-1] i jego wysokość._

11. Sprawdzić, czy wektory a, h , c są komplaname wiedząc, że a = [3. - 2.1]. b = [2,1,2|, c = [3,- 2,- 2].

12. Sprawdzić, czy punkty A. B. C i D leżą na jednej płaszczyźnie wiedząc, że zf = (l.2.-l). B = (0.1.5). C = (- 1.2,l). D = (2,1.3).

PROSTA I Pł.ASZCZYZNA

1. Znaleźć punkt symetry czny do punktu P - (5. - 6.4) względem płaszczyzny fi: 2.v - 3y + 2-4-0 2. Napisać równanie prostej przechodzącej przez punkt /^> = (l.-1.2) oraz punkt przebicia prostej

at — 12 y — 9    2 — 1

/:—-— = —-— =-z płaszczyzną n :3x - 5y -2-2 = 0.

4    3 I

3. Znaleźć punkt przebicia prostej l : '-    ¹ = — = -—- i płaszczyzny n : a: + 2y + 32 - 4 = 0.

2    3    4

4. Znaleźć kąt między prostą /:

x-1_ y + 3 _z + 2

I 5

a płaszczyzną FI: 4x + 3y - z + 3 = 0.

5. Znaleźć odległość między prostymi równoległymi /, :^x    , /_? ■    = ——-

6. Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt V = (3.0,0) i leżącej na prostej _tx y-1    2 + 3

2    4 "4

7. Obliczyć wysokość czworościanu o wierzchołkach A-(I.-1.2), B = (3.2,l), C = (0.2,l). Z> = (l.O. — i) opuszczoną z wierzchołka D._

f 2x + 3 v — 2r + 5 = 0

8. Przekształć równanie prostej I :<    do postaci kanonicznej.

[ x — 2y + 2 + 1=0

9. Znaleźć płaszczyznę przechodzącą przez punkt P = (- 3. - 1. - 2) i oś OZ.