umnk2

macierzy sć.

m i błędów zawyżone

orakiej. tji i hetero-estymatora przypadku a w sytuacji uogólniona. : parametn ści wariancji ntokorelacji mianowicie r.odę Coch-

atów

:k dotycząc; objaśniane .ówczas, gd; być zapisań-

(7.:

eznany star de musi by: |6b:

b = (X^TQ-¹X)-¹X^TQ~¹Y,

a estymator macierzy wariancji i kowariancji tego estymatora:

D² (b}=S²e (X^T£2 ~¹Xr¹,

gT£2

gdzie: S²e =--—— to estymator wariancji składnika losowego.

Tl ' rC i

Dowodzi się, że estymator b jest zgodny i asymptotycznie efektywny.

W literaturze naukowej poleca się różne metody szacowania elementów oj_ti nieznanej macierzy Q (por. Green [21], Ramanathan [42], Nowak [36]).

W przypadku wystąpienia heteroskedastyczności, przy braku autokorelacji, macierz Q jest macierzą diagonalną. Elementy na głównej przekątnej macierzy Q oznaczamy przez a)_v a)₂,... ,a)_n.

W najprostszym przypadku za m_i przyjmuje się moduły reszt modelu oszacowanego na podstawie danych pierwotnych za pomocą klasycznej metody najmniejszych kwadratów (por. Nowak [36]):

a>i = IgJ, i=l, 2, 3,...,«.

■lacierz Q przyjmuje wówczas postać:

hi 0    ... o-

(7.4)

(7.5)

Q:

0 |e₂j ... 0

0 0

^:: nie waż jest to macierz diagonalna, wyznaczenie macierzy do niej odwrotnej jest proste. Oblicza się odwrotności elementów na głównej przekątnej.

n.

(7-3.....

ir¹ =

"i/kil	0	0
0	i/N •	0
0	0	.. \/\e

a: wtedy, gc ów określa :

Przykład 7.1

Za pomocą klasycznej metody najmniejszych kwadratów oszacowano liniowy model ekonometryczny i*r czący zależności pomiędzy stosunkiem cen ciągnika Ursus 2812 do cen skupu produktów rolnych •j-iżonych w kg żywca rzeźnego w latach 1994-2000 (zmienna objaśniania y) a zmienną czasową z^enna objaśniająca x). Dane empiryczne oraz wartości reszt zamieszczono w tabeli 7.1.

115