zasady4

nych, co było jedną z głowią matematyki. Opieranie nie dzieciom gotowych drukiem w podręczniku), •odpowiednim przygotowanych działań na konkre-»poglądowości Związane > zakorzenione w szkolnic-■ lat pracy', w szczególności s przekonać wszystkich, że ¹ dziecko ma możliwość i się sowicie wpostaci wię-i tym Idzie - lepszych wy- ]

tod dwóch istotnych' powinna przekraczać 25 szkoły w pomoce naliko-

r\ program zrywa z zasadą cyjnego Jedną z przyczyn uogólniania

Itycznym : uogólnienie i pojęcia ogólniejszego, tj.

. np. uogólnieniem pojęcia także np. pojęcie liczby na podaniu takiego ilny (por uogólnione ia jest uszczegółów ia-i do bardziej szczegó-(strahowanie gene-pojęcia ogólnego przez "liotów lub zjawisk l pominięciem innych cech,

e połączone jest za zwyczaj

Zasady nauczania

z idealizowaniem, ze świadomym upraszczaniem sytuacji przez zastępo-:iinie w myśli prawdziwych cech przedmiotu cechami wyidealizowanymi. Na p-zykład, rozpatrując klocek w kształcie trójkąta i traktując go jako model abstrakcyjnego (pomyślanego) trójkąta zaniedbujemy m. in. wszelkie nierów-i brzegów kloeka; rozpatrując zbiór uczniów w klasie dokonujemy idealiza-cj: p-.legającej m. in. na abstrahowaniu od tego, że w każdej kolejnej sekundzie, c każdym oddechem, dzieci zmieniają się pod względem biochemicznym.

' operacją odwrotną do tak rozumianego abstrahowania jest konkretyzacja, tj. przechodzenie od pojęć abstrakcyjnych do konkretnych przedmiotów, np. od pojęcia „uczeń w ogóle’’ do konkretnego ucznia, od pojęcia „liczba 2" do etnego zbioru dwuelementowego, od pojęcia „kąt prosty" do konkretnego . kładu kąta, który uznajemy za prosty (traktując ewentualne odchylenie od jako nieistotne w rozpatrywanym zagadnieniu).

Bożnice między abstrahowaniem a uogólnianiem (w sensie podanym wyżej) Tryjaśniamy na przykładzie.

Strzałki poziome na rysunku 1 symbolizują proces abstrahowania:

i i od konkretnych przedmiotów w kształcie trójkątów równobocznych róż-wielkości, w różnym położeniu, do ogólnego pojęcia trójkąta równobocznego.;

_’i od konkretnych przedmiotów w kształcie trójkątów, tym razem rozmai-r-ch i prostokątnych, rozwartokątnych itd.) do ogólnego pojęcia trójkąta;

3.1 od rozmaitych figur w kształcie wielokątów (trójkątów’, czworokątów •wypukłych i wklęsłych, pięciokątów itd.) do ogólnego pojęcia wielokąta.

Strzałki pionowe symbolizują proces uogólniania. Na przykład pojęcie wielokąta jest ogólniejsze niż pojęcie trójkąta, ponieważ każdy trójkąt jest wielokątem.

W dotychczasowej praktyce szkolnej najczęściej wybierano drogę: najpierw Sabstrahówanie (np. poję ta trójkąta), następnie uogólnianie (np. od pojęcia tr jkąta do pojęcia wielokąta). Wiadomo jednak dziś, że proces uogólniania jest trudny, zwłaszcza dla dziecka. Z tego powodu na przykład w sytuacji pokazanej rysunku 1 właściwsza wydaje się inna droga: od razu abstrahować pojęcie » .elokąta, a następnie przejść do przypadku wielokąta o trzech bokach. Oczywiście przejście do przypadku szczególnego jest znacznie łatwiejsze niż uogól-r-anie¹¹. Nie odwracamy tu drogi od konkretu do abstrakcji. Bierzemy tylko jako r unkt wyjścia inny konkret, tak dobrany, by dziecko przyswoiło sobie od razu pojęcie ogólniejsze: pojęcie wielokąta.

Widać tu, że wczesne zaznajamianie dzieci z pojęciami ogólnymi nie musi fcj r.aj mniej oznaczać odejścia od zasady poglądowości. Oczywiście dziecko początkowo poznaje nowe pojęcie matematyczne w formie intuicyjnej, nieraz c:sć silnie związanej z użytym w nauczaniu konkretnym środkiem poglądowym. Nie da się osiągnąć od razu tego poziomu ścisłości rozumowania, jakiego — zna oczekiwać ód ucznia starszego. Konieczne jest więc s p,i r a 1 n e nauczanie matematyki: trzeba wielokrotnie powracać do tych samych pojęć w odstępie miesięcy lub lat, stopniowo traktując je w coraz dojrzalszy sposób, wykorzystując ogólny rozwój dziecka oraz inne, poznane w międzyczasie :■ ojęcia i zdobyte umiejętności, umożliwiające spojrzenie na len sam problem od mnej strony.

^; Obszerne studium pojęć: abstrahowanie - konkretyzacja, uogólnianie - uszczegóło-* .anie. symholizacja - interpretacja, konstrukcja, analiza oraz ich wzajemnych związków zawiera książka Dienesa [M. 12J.

Rys. 1

t uogólnianie rozumie się na r faktów

i na ujmowaniu wiaści-, Jurkowski i Putkiewicz

■Bśr) bywa rozmaicie rozu-(por Wielka Encyklopedia Ime ma ustalonego znaczenia.

określają abstrahowanie jednej cechy przedmiotu lub JjB 52. dodaje do tego uwagę tPrzetacznikowa i Makieł-115) piszą: „Dla wytworzenia to dokonać uogólnienia, to -Egzemplarzom" danego