zasady3

I Ewa Puchulska, Zbigniew Semadeni

poglądowości - stosowano zbyt dużo metod werbalnych, co było jedną z głównych przyczyn niezadowalających wyników nauczania matematyki. Opieranie I nauczania na mowie, z zaniedbaniem działania, podawanie dzieciom gotowych I sformułowań (nieraz wyodrębnionych specjalnym drukiem w podręczniku), I uczenie rozmaitych reguł rachunkowych nie poparte odpowiednim przygotowa- I niem pojęciowym przez uprzednie wykonanie analogicznych działań na konkre- I tach - oto najczęstsze, wykroczenie przeciw zasadzie poglądowości. Związane I z tym niewłaściwe nawyki są, niestety, dość głęboko zakorzenione w szkolnie- I twie. Przezwyciężenie ich będzie wymagało wielu lat pracy, w szczególności I cierpliwego pokazywania lepszych wzorów. Trzeba przekonać wszystkich, że I trud włożony w przygotowanie lekcji, na której każde dziecko ma możliwość I własnoręcznego manipulowania konkretami, opłaci się sowicie w "postaci wię- I kszego zainteresowania uczniów' przedmiotem i - co za tym idzie - lepszych wy- I ników nauczania.

Możliwość realizacji zasady poglądowości zależy również od dwóch istotnych I czynników: liczebności klas, która nie powinna przekraczać 25 I uczniów, oraz odpowiedniego wyposażenia szkoły w pcwpoce nabko- I we. Do tej drugiej sprawy powrócimy w rozdziale 1. 4.

W ostatnich latach powtarzane były zarzuty, że nowy program zrywa z zasadą I poglądowości na rzecz nauczania bardziej abstrakcyjnego. Jedną z przyczyn I nieporozumień było mylenie dwóch pojęć: abstrahowania i uogólniania.

Uogólnianie rozumiemy tu w sensie matematycznym: uogólnienie pewnego pojęcia abstrakcyjnego A polega na podaniu pojęcia ogólniejszego, tj. I takiego, którego A jest szczególnym przypadkiem'¹; np. uogólnieniem pojęcia liczby całkowitej jest pojęcie liczby wymiernej ta także np. pojęcie liczby , rzeczywistej). Podobnie uogólnienie twierdzenia P polega na podaniu takiego twierdzenia, z którego P wynika jako przypadek szczególny (por. uogólnione j twierdzenie Pitagorasa). Operacją odwrotną do uogólniania jest uszczegółowianie, tj przechodzenie od pojęć lub twierdzeń ogólniejszych do bardziej szczegółowych. Przez abstrahowanie rozumiemy tu tzw. abstrahowanie generał i żujące, tj. operację myślową prowadzącą do pojęcia ogólnego przez uwzględnienie tylko niektórych cech rozpatrywanych przedmiotów lub zjawisk i wyodrębnieniu tych cech w myśli z jednoczesnym pominięciem innych cech, nieistotnych z danego punktu widzenia²¹.

W przypadkupojęć matematycznych abstrahowanie połączone jest zazwyczaj

¹¹ W języku potocznym i w naukach doświadczalnych przez uogólnianie rozumie się na ogół co innego: wyciągnięcie wniosku ogólnego z pewnej liczby faktów.

Dla psychologów uogólnianie to operacja myślowa polegająca na ujmowaniu właściwości wspólnych dla jakiejś klasy rzeczy lub zdarzeń (por. Strelau, Jurkowski i Putkiewicz [P 32], str. 477).

ⁿ Termin ,,abstrahowanie" (czyli „abstrakcja" jako czynność) bywa rozmaicie rozumiany w zależności od dziedziny, w której jest używany (por Wielka Encyklopedia Powszechna PWN. t. T, str. 14). Nawet w samej psychologii nie ma ustalonego znaczenia Na przykład Strelau, Jurkowski i Putkiewicz (P. 32], str 468, określają abstrahowanie jako operację myślową polegającą na wyodrębnianiu jakiejś jednej cechy przedmiotu lub zjawiska z pominięciem innych cech. Tomaszewski |P. 37], str. 12, dodaje do tego uwagę „Ważnymi wytworami abstrakcji są pojęcia ogólne”, natomiast Przełącznikową i Makieł-ło-Jarża (Psychologia ogólna, WSiP, Warszawa 1977, str. 115) piszą: „Dla wytworzenia pojęcia nie wystarczy operacja abstrahowania. Należy ponadto dokonać uogólnienia, to znaczy ująć jako wspólne, cechy przysługujące wszystkim „egzemplarzom" danego pojęcia...”