0085

86

II. Funkcje jednej zmiennej

Dla funkcji /(x) Dirichleta wykres składa się ze zbioru punktów o niewymiernych odciętych na osi x i ze zbioru punktów o odciętych wymiernych na prostej y= 1. Tu nawet wyobrażenie wykresu jest trudne.

48. Ważniejsze klasy funkcji. Wyliczymy tutaj pewne klasy funkcji nazywanych funkcjami elementarnymi.

1° Wielomian i funkcja wymierna.

Wielomianem nazywamy funkcję

y = a₀xⁿ + a_lxⁿ~¹ + ...+a„__lx + a_n, gdzie a₀, a_lt ..., a_n są stałymi.

Iloraz takich dwóch wielomianów

Oq x" a i xⁿ ^    a_n_ ±x a_n

b₀x^m+b₁x^{m 1} +...+b_m_₁x + b_m

nazywa się funkcją wymierną. Funkcja wymierna jest określona dla wszystkich wartości x, poza tymi, dla których mianownik równa się zeru.

Dla przykładu na rys. 9. podano wykresy funkcji y=ax² (parabole) przy różnych wartościach współczynnika a, a na rys. 10 - wykresy funkcji y=a/x (hiperbole równoboczne), także przy różnych wartościach a.

2° Funkcja potęgowa.

Tak nazywamy funkcję postaci

y = x",

gdzie p jest dowolną stałą liczbą rzeczywistą. Przy całkowitym p otrzymujemy wielomian.