008

1. Zdarzenia i prawdopodobieństwo

1.1. Zdarzenia

Przykłady

Przykład 1.1.1.

Przyrząd składa się z dwóch bloków pierwszego typu i trzech bloków drugiego typu. Przyrząd działa, jeśli sprawny jest co najmniej jeden blok pierwszego typu i nie mniej niż dwa bloki drugiego typu. Niech A_k (k = 1,2) oznacza, że k-ty blok pierwszego typu jest sprawny, a zdarzenie Bj (j = 1,2,3) oznacza, że j-ty blok drugiego typu jest sprawny. Przy pomocy zdarzeń A_k i Bj wyrazić zdarzenie C oznaczające, że przyrząd działa.

Rozwiązanie.

Niech zdarzenie A oznacza, że sprawny iest co najmniej jeden blok typu pierwszego. Zdarzenie to opisuje sytuację, że działa tylko blok A, albo działa tylko blok A,, albo oba bloki działają jednocześnie. Zapisujemy to za pomocą sumy mnogościowej zdarzeń A, i A₀, czyli A=A_] UA₂.

Niech zdarzenie B oznacza, że sprawnych bloków drugiego typu jest co najmniej dwa. Zapisujemy je następująco:

Zatem

b = b_x nb₂ub, nfi₃uB₂nB₃.

c = (A, ua₂)d (5, nfl₂u5, nB₃uB₂nB₃).

Przykład 1.1.2.

Robotnik wyprodukował n elementów pewnego urządzenia. Niech zdarzenie A₍. (i — 1,2 ,...,n) polega na tym, Że i-ty spośród wyprodukowanych przez niego elementów jest wadliwy. Zapisać zdarzenie polegające na tym, że

a)    żaden z elementów nie jest wadliwy,

b)    co najmniej jeden z elementów jest wadliwy,

c)    tylko jeden element jest wadliwy,

d)    co najwyżej jeden elemnt jest wadliwy,

e)    co najmniej dwa elementy nie mają defektów,

f)    dokłądnie dwa elementy są wadliwe.