img053

Tym obszarem krytycznym może być przedział lub np. zbiór składający się z dwóch rozłącznych przedziałów. Dalej rozumuje się tak: jeżeli obliczona z próby wartość statystyki Z znalazła się w obszarze krytycznym, to nastąpiło zdarzenie bardzo mało prawdopodobne. Zdarzenie takie właściwie nie powinno zaistnieć. Skoro jednak zaszło, to musiały zostać poczynione błędy w rozumowaniu prowadzącym do określenia prawdopodobieństwa trafienia przez zmienną Z do obszaru krytycznego. Ponieważ do teorii mamy zaufanie, więc widocznie nic jest spełnione założenie o prawdziwości hipotezy H₀, które to założenie posłużyło do określenia obszaru krytycznego. Hipotezę H₀ odrzucamy więc przyjmując hipotezę alternatywną //,. Oczywiście ponieważ z małym prawdopodobieństwem a założenie o prawdziwości //₀ jest spełnione (mimo że Z wpada do obszaru krytycznego), więc odrzucając //₍, popełniamy niekiedy błąd pierwszego rodzaju. Jeżeli jednak obliczona z próby wartość statystyki Z znalazła się poza obszarem krytycznym, to przy założeniu prawdziwości //₀, zaszło zdarzenie o dużym prawdopodobieństwie 1 - a, więc nie ma żadnych podstaw do kwestionowania założenia i odrzucania H₀.

W następnych punktach omówione zostaną najczęściej stosowane paramertryczne testy istotności. Nieco bardziej szczegółowo opiszemy test istotności dla średniej, aby opis ten mógł stanowić przykład przedstawionej ogólnej ideologii weryfikacji hipotez.

5.2. Test istotności dla średniej.

Z populacji o rozkładzie normalnym wylosowano n-elemcntową próbę (może to być próba mała, tzn. taka że n < 30). Na podstawie znajomości wyników tej próby należy na poziomic istotności a zweryfikować hipotezę zerową mówiącą, że średnia populacji p. jest równa pewnej ustalonej wartości \i₀

(5.1)

wobec hipotezy alternatywnej

: [i * Mo    (5.2)

Znajomość wyniku próby pozwala wyznaczyć średnią x oraz oszacowanie odchylenia standardowego s. Spodziewamy się, że statystyka zaangażowana w procesie testowania rozpatrywanej hipotezy będzie ściśle związana ze średnią z próby x. Jak pamiętamy z punktu 4.2 średnia x jest zmienną losową o wartości oczekiwanej fi, odchyleniu standardowym a/VźT. (gdzie a — odchylenie standardowe całej populacji) i rozkładzie normalnym. Wobec tego statystyka u

53