012

F. DROGA

Oto jak można obliczać drogę na podstawie znajomości (zmiennej) prędkości punktu przez cały czas poruszania się tego punktu:

-    dzielimy czas poruszania się punktu na n odcinków czasowych (mogą być równe),

-    w każdym odcinku wybieramy punkt (moment),

-    mnożymy długość każdego odcinka czasowego przez prędkość w wybranym momencie,

-    sumujemy wszystkie te iloczyny, wynik to suma całkowa a_n (w przybliżeniu to droga),

-    jeżeli n —* oc i zachodzą warunki 1-3, to a = lim cr_n jest szukaną drogą.

7L—>00

Z podanego schematu wynika, że jeżeli f(t) oznacza prędkość w momencie i, to

b

droga przebyta przez punkt od chwili a do chwili b wynosi j

ti

PRZYKŁAD 12* Obliczyć w przybliżeniu drogę przebytą przez pojazd, którego prędkość w chwili t wynosiła f(t) km/godz jak podano na załączonym wykresie.

Dzielimy odcinek czasowy na kilka mniejszych odcinków. Na przykład na 10 równych odcinków (większa liczba odcinków da większą dokładność)* W każdym odcinku wybieramy punkt i znajdujemy wartość funkcji w tym punkcie. Każdą wartość mnożymy przez długość właściwego odcinka. Wszystkie te iloczyny sumujemy. Otrzymujemy sumę całkową (w przybliże

niu): (Tm 155 ' ^[i0 +

IGO    ¹    100

IGO

, 40 — Z32 — 7 a ^{4U —} 100 ^— bo*

Odpowiedź* Pojazd przejechał około 7,3 km.

PRZYKŁAD 13* Obliczyć drogę przebytą przez kulę toczącą się po pewnym torze w ciągu pierwszych 4 sekund od startu, jeżeli wiadomo, że jej prędkość w chwili t wynosiła

0\fi cin/sek.

Odpowiedź: 32 cm.

96