018

18

1. Zdarzenia i prawdopodobieństwo

Zadanie 1.2.12*.

W szafie znajduje się n par butów. Wybieramy z nich 2r (2r < n) butów. Obliczyć prawdopodobieństwo, że wśród wybranych butów

a)    nie ma ani jednej pary,

b)    znajduje się dokładnie jedna para,

c)    znajdują się dokładnie dwie pary.

Zadanie 1.2.13.

Na odcinku [0,1] umieszczono losowo punkty L i M. Jakie jest prawdopodobieństwo, że środek odcinka LM należy do odcinka [0,1/3]?

Zadanie 1.2.14.

Z odcinka OA o długości l wylosowano niezależnie dwa punkty B i C. Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że długość odcinka BC będzie mniejsza od długości odcinka OB.

Zadanie 1.2.15.

Na odcinku o długości / wybrano losowo dwa punkty. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że odległość między nimi jest mniejsza niż k, gdzie 0 <k<ll

Zadanie 1.2.16.

Dwie osoby mają jednakowe prawdopodobieństwo przybycia na dane miejsce w każdej chwili przedziału czasu długości T. Obliczyć prawdopodobieństwo, że czas oczekiwania jednej osoby na drugą będzie nie dłuższy niż t (0 < t < T).

Zadanie 1.2.17.

Losowo wybrano dwie dodatnie liczby x, y takie, że każda z nich jest nie większa niż 1. Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że suma x+y będzie nie większa niż 1, a iloczyn xy będzie nie mniejszy niż 0.09.

Zadanie 1.2.18.

Z kwadratu 12 = [0,1] x [0,1] wybieramy punkt o współrzędnych (p,q). Jakie jest prawdopodobieństwo, że równanie x² + px + ą = 0 nie będzie miało pierwiastków rzeczywistych?

Zadanie 1.2.19.

Na płaszczyznę naniesiono siatkę kwadratową o boku a. Następnie losowo rzucono monetę o promieniu r < a/2. Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że moneta nie upadnie na żaden bok kwadratu.

Zadanie 1.2.20.

Na odcinku [0,1 ] umieszczono losowo punkty L, M, K. Jakie jest prawdopodobieństwo, Zadanie 1.2.21.

Na odcinku [0,1] umieszczamy losowo i niezależnie punkty x i y. Niech A będzie zdarzeniem polegający na tym, że x > y + 0.5, natomiast B zdarzeniem polegającym na tym, że x < 0.5. Czy A i B są niezależne?