024 (17)

[ Graniastostupy

V=P h

p

Ponieważ w zadaniu mamy graniastosłup prawidłowy trójkątny, lo zgodnie z def. jest to gra-niastoslup prosty, którego podstawa jest trójkąt równoboczny. Długość krawędzi podstawy jest dana i wynosi a. Wzór na pole trójkąta równobocznego o danym boku a wynosi P =-^ ■

Rozważmy teraz trójkąt ABC, który jest trójkątem równoramiennym o kącie między ramionami 2a.Wysokość h poprowadzona z wierzchołka C' dzieli ten kąt na pół oraz dzieli na pół bok a.

<L

V = sin a I-d d

^a j ■

— = d sin a

(**)</ =

a

2 sina

Korzystamy z tw. Pitagorasa do trójkąta CBC', gdzie CB = a, CC'= h, BC'= d i otrzymujemy:

a² + h² = d²

h² = d¹ - a- oraz wstawiamy z (**) d =- i otrzymujemy równanie:

2sina

24