02sadegzam11wrzesnia2003

Zadanie 4. W procesie dopasowania prostej regresji do zmiennej SPRZEDAŻ (dzienna wartość sprzedaży artykułu w 1000 zł) w oparciu o zmienną objaśniającą CENA (cena artykułu w danym dniu x 100 zł.) na podstawie zbioru 101 par obserwacji otrzymano następujące wyniki:

SPRZEDAŻ = 4,3 + 5,2 x CENA , wartości błędów standardowych estymatorów współczynników prostej regresji: SE(bo) = 0,55, SE(bi) = 0,2,

T₀bi = t = 26, p-wartość <0,0001, R² = 0,67.

(a)    Jaka jest przewidywana wartość dziennej sprzedaży artykułu, jeśli jego cena wynosi 100 zl. ?

(b)    Podaj procent zmienności wartości dziennej sprzedaży artykułu niewyjaśnionej przez zaproponowany model zależności liniowej.

(c)    Sformułuj hipotezę zerową i alternatywną, której odpowiada liczba 26. Jaką decyzję podejmiesz w tym przypadku ? ( Uzasadnij ).

Zadanie 5. Psycholog twierdzi, że wartość średnia czasu reakcji kierowcy na bodziec w pewnym teście psychotechnicznym wynosi 7 sekund. Można założyć, że czas reakcji na bodziec losowo wybranego kierowcy jest zmienną losową o rozkładzie normalnym. Na podstawie czasów reakcji 25 losowo wybranych kierowców obliczono średni czas reakcji x = 8,5 sekundy oraz wariancję próbkową s² = 1,21 sek²'. Czy możemy twierdzić, że czas reakcji jest inny niż twierdzi psycholog, jeśli przyjęty poziom istotności wynosi 0,1 ? Uzupełnij rozwiązanie:

1.    H₀ : ju= 7,0 , H_x ://.........

2.    a = 0,1, ................

3.    Statystyka testowa T =.........................................ma rozkład......................

4.    T₀bi = t =....................

5.    Kwantyl = ..............

6.    Zbiór krytyczny C = { t: ................... }

Odpowiedź na pytanie i jej uzasadnienie:

Zadanie 6. Sprzedawca zanotował w ciągu pięciu losowo wybranych dni ilości sprzedanego towaru (w kg): 10,0 12,0 11,0 9,0 8,0. Można założyć, że ilości towaru sprzedawanego w losowo wybranych dniach są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładach normalnych. Wyznacz 95 % przedział ufności dla wartości średniej dziennej ilości sprzedaży towaru

Zadanie 7. Czas rozwiązania pewnego zadania (w godz. ) przez losowo wybranego ucznia jest zmienną losową o funkcji gęstości f(x) = Bx dla x e[2,4] oraz f(x) = 0 dla x [2,4]. Oblicz stałą B oraz prawdopodobieństwo, że uczeń rozwiąże zadanie w czasie krótszym niż 3 godziny.

Zadanie 8. W wyniku kontroli jakości na stacjach benzynowych w województwie mazowieckim stwierdzono, że wśród 80 losowo wybranych stacji są 64 stacje, na których sprzedawane paliwo nie spełnia norm jakości. Wyznacz 90% przybliżony przedział ufności dla proporcji stacji paliw w województwie mazowieckim sprzedających paliwo nie spełniaj ące norm j akości.

Zadanie 9. Zanotowano miesięczne dochody 11 pracowników pewnej firmy (w tys. zł):

2,5 11,5 4,5 3,5 2,0 12,0 4,0 4,5 3,5. 2,5, 5,0. Znajdź medianę oraz rozstęp międzykwartylowy dla próbki zaobserwowanych dochodów pracowników. Podaj interpretację uzyskanych wartości.

Zadanie 10. Zmienna losowa X ma rozkład normalny o wartości średniej 2 i standardowym odchyleniu 3. Niech Y = 5X + 10.

(a)    Znajdź wartość średnią oraz wariancję zmiennej losowej Y.

(b)    Znajdź P( Y >20 ).