172

Parametry dwójnika wynoszą: R == 100 O, C = 0,2 ftF., Obliczyć wartość chwilową prądu w obwodzie w czasie t> 0.

Rozwiązanie. Funkcję e{t) określającą napięcie doprowadzone do obwodu możemy przedstawić za pomocą trzech funkcji liniowych czasu t (rys. c). Tangensy kątów nachylenia prostych 1 i 3 są takie same i równe 1/7, a tangens kąta nachylenia prostej 2 równa się — 2/7. Stosując twierdzenie o opóźnieniu dla funkcji e(t), otrzymujemy jej transformatę:

^E(^s) ⁼ 7*7 ~~T²Y^e *^r+ś⁵T^e UT'

Zgodnie z prawem Kirchhoffa w odniesieniu do napięć, otrzymujemy równanie transformat napięć w obwodzie:

J(s).

E(s)

m =

Skąd

/(r) =

R+

sC

Składowa pierwsza E(s) wymusza składową pierwszą prądu o transformacie

1 1

••^T(^R+ic) ^sRT(^s+i)

Na podstawie relacji 6 w tabl. D.l, otrzymujemy wartość chwilową składowej pierwszej prądu w obwodzie, a mianowicie:

h(t) = ~ [l —exp (^)] - 5 • 10-»(1 -*-* '<*) A.

Składowa druga i trzecia napięcia E(s) wymuszają składowe drugą i trzecią prądu w obwodzie, których wartości chwilowe są takie same jak wartości pierwszej składowej prądu, ale są opóźnione w czasie odpowiedni# o 7 i 2 T. Składowa druga wystąpi po upływie czasu t > 7, a składowa trzecia — po upływie czasu t > 27. Zatem wartość chwilowa prądu w obwodzie dla t > 27 określona jest wyrażeniem:

⁺t[‘-“p(" ^)] " 7“^p( “ ^) [^2ev(w)-1] -

= 5-10-³e-^5lO4'(2e²-e⁴-l) = -0,2e-^s-^łO4‘A.

Znak minus w wyrażeniu określającym wartość chwilową prądu dla t > 27 oznacza, że prąd w obwodzie płynie ze zwrotem przeciwnym do zwrotu napięcia źródłowego. Fizycznie oznacza to rozładowywanie się kondensatora poprzez opornik R.