173

4.23. W obwodzie przedstawionym na rysunku warunki początkowe są zerowe. Parametry elementów obwodu wynoszą: ii = 1 A, I₂ = e“*A, R_x = R₂ = R₃ =*'. — 1 O, C_t = C₂ — 1 F. Wymęczyć wartości chwilowe potencjałów węzłów 1 i 2 względem węda 3 po zamknięciu wyłączników.

Odpowiedź. »i(*) = [0,75+0,5t+0,25e^-2‘ —e^_<] V, v₂(t) = [0,25 + 0,5*+0,25 e^-2‘l V.

Rys. do zad. 4.23    Rys. do zad. 4.24

424. W obwodzie przedstawionym na rysunku w chwili t — 0 zostaje zamknięty wyłącznik. Warunki początkowe są zerowe. Wyznaczyć wartości chwilowe prądów w obwodzie, jeżeli u(t) =» U = 10 V, R_x a 15 Q,R₃ a 20 O, R₂ = 5 Q, L_x = 50 mH, L₂ a 50 mH, M 30 mH.

Rozwiązanie. Stosujemy metodę oczkową obliczenia transformat prądów w gałęziach z cewkami. Dla t > 0 w obwodzie mamy dwa oczka niezależne. Przyjmujemy jako oczka niezależne oczko I zawierające cewkę L_t i oczko 11 zawierające cewkę L₂. Zwroty prądów Oczkowych przyjmujemy jednakowe, zgodne z ruchem wskazówek zegara (rysunek). Równania transformat Laplace’a napięć w oczkach mają postać

(Ri+Rt+sLJW-iRt-sltyhis) ~-j-,

— (R₃—łM)/i(i)+(iłj +ij + jLj)/2(ł) * 0.

Stąd otrzymujemy wyrażenia określające transformaty prądów Oczkowych:

r = — __;_-Rą +tL₂ _

^lW # (R_l+R₃+sL_i)iR₂+R₃+sL₂)-(R₃-sM)(R₃-sM)’

rM-tt    R₃-sM

# (Ri +R_S +#£,) (R₂ +R₃ +sL₂) ~(R₂~sM) (R₃ -sM) •

Podstawiamy wartości parametrów danych i otrzymujemy

312,5#+15,6 10*

#(#*+1281,25#+29,7 • 10*) ’

— 187x+3,12* 10*

”#(#*+1281,25#+29,7 • 10*)^-

Pierwiastki mianownika tych wymień wynoszą: #, a 0, #_a a —215 i #₃ a —1380.