18

nie poszczególnych punktów można łatwo sprawdzić przez pomiar cięciw i strzałek, które dla równych części danego łuku mają wartość stałą.

Chcąc wytyczyć punkty pośrednie w jednakowych odstępach obliczamy najpierw kąt środkowy Aa odpowiadający obranemu odcinkowi łuku. Wówczas dla kolejnych, jednakowo odległych punktów kąty środkowe, liczone od punktu styczności P, będą wynosiły:

1-Aa,    2 • A<X, 3 * Aa,. . . , i • Aa.

Odciętą i rzędną dla każdego z tych punktów możemy określić jako połowę cięciwy i strzałkę dla łuku o rozpiętości dwa razy większej, czyli dla kątów:

2 • Aa, 4 • Aa, 6 • Aa/..., 2i • Aa.

Do obliczenia współrzędnych a: t y kolejnych punktów można więc zastosować wzory podstawowe {18) i (1$), które dla dowolnego punktu przyjmą postać: y . , ^

xi = R sin (i -Aa);    \ , J.

I = ^[l-c^p Aa)^ j

wykonywanych za pomocą zwykłych tablic trygonometrycznych.

Rys. 44

W tej formie będą się one najlepiej nadawały do obliczeń

Wzory (37) można zresztą wyprowadzić bezpośrednio z rysunku 44, z którego wynika, że dla dowolnego punktu, np. 3, mamy:

#3 = Q 3 = R sin (3 • Aa); y₃ = PQ = R [1—cos (3 • Aa)].

Według wzorów (37) są ułożone specjalne tablice, które podają współrzędne dla wielokrotności okrągłych odcinków łuku,

np. 5, 10, 20 m, i dla różnych promieni R, najczęściej stosowanych w praktyce. Te same wzory można jednak zastosować dla dowolnego punktu na łuku, np. punktu hektometrowego, gdy znamy jego kąt środkowy, liczony od punktu styczności osi ;r-ów. Możemy także, podobnie jak przy metodzie biegunowej, podzielić łuk PSK na dowolną liczbę równych, chociaż nieokrągłych części. Określając dla obranego odcinka łuku kąt środkowy co₀ znajdziemy potrzebną liczbę jego wielokrotności i z wzorów (37) ^znflfe^łziemy współrzędne kolejnych punktów na łuku.

Badobnie łatwo określić współrzędne dla punktów tyczonych wflŁtg okrągłego pikietażu. Jeżeli np. mamy podaną odległość puHpu P łuku od początku trasy równą 728,40 m, długość łuku P/jpfoyynosi 121,20 m, a odstępy punktów na łuku mają być rów-^neEP ^m’ P^ierwszy odcinek, jaki należy odłożyć na łuku, wy-niaBp ALj = 11,60 m. Otrzymany punkt będzie odległy od po-^CZłPP trasy o 728,40 + 11,60 = 740 m. Kilometraż końcowego puHp|i łuku wyniesie 728,40 + 121,20 = 849,60 m, a zatem ostatni odcinek łuku będzie miał długość AL₂ = 9,60 m. Między tymi odcinkami skrajnymi, które nie mają wartości okrągłych, zmieści się 5 odcinków o okrągłej długości 20 m, Koniec trzeciego z nich, licząc od punktu P, będzie odległy od początku trasy o 800 m i wyznaczy 8 hektometr. Aby więc wytyczyć dany łuk musimy obliczyć kąty środkowe dla 3 wielkości:    j

(Oj dla AL_x = 11,60 m;^!    ..

co₀ dla AL = 20,00 m; co₂ dla AL₂ = 9,60 m.

I Tyczenie wykonamy częściowo od stycznej w punkcie P, |a częściowo od stycznej w punkcie K, sumując uprzednio odpo-| Wiednie kąty co i obliczając dla kolejnych sum współrzędne x i y | według wzorów (37). Gdyby rzędne y wypadły zbyt długie, to nową styczną pomocniczą lepiej będzie obrać nie w punkcie S, lecz w bliskim mu punkcie pośrednim, podobnie jak to pokazano przy omawianiu metody biegunowej na rysunku 41. Długości stycznych pomocniczych, potrzebne do wyznaczenia wierzchołków E i F oraz punktu styczności n, obliczymy łatwo ze znanego wzoru (16) mając odpowiadające im kąty środkowe równe kątom zwrotu ^ i y. Od stycznej EF będziemy w obie strony od punktu styczności wyznaczali okrągłe odcinki łuku (20 m), a ich współrzędne, zwykle podawane w tablicach do tyczenia krzywych, mogą być również obliczone według podanych poprzednio wzorów.

Widzimy, że metoda ta, podobnie jak biegunowa, umożliwia tyczenie punktów pośrednich w najbardziej dogodny sposób, nadaje się do wyznaczania w łatwy sposób punktów hektometro-wych a także stycznych w dowolnym punkcie łuku.