1 (58)

Objaśnić różnicę między położeniem a odległością

Położenie -jeżeli jakiś przedmiot umieścimy w układzie współrzędnym to polo2ciue_jcst to współrzędna punktu, w którym znajduje się geometryczny środek masy tego przedmiotu, czyli x(f) (*(/) podaje położenie przedmiotu względem początku układu współrzędnych, którego współrzędna X = 0 i ale zmienia się z upływem czasu) Wartość bezwzględna |x'(/)| podaje odległość wyrażoną w metrach przedmiotu od początku układu. Położenie jest współrzędna, a odległość wyrażamy w metrach.

Podać prędkość przedmiotu, którego położenie jest funkcją czasu .r(/) = 1 + / + / / 2 — f "* / 4 Prędkość to pochodna z lego wyrażenia po t, czyli: (*’(/))* = 1 + / + /*

Naszkicować wy kres prędkości przedmiotu, którego położenie zalety do czasu x(l) - 1 f t + /”

Prędkość to pierwsza pochodna po x(f) . Tak więc v(/) =1+2/

4,    l’odnć wartość przyspieszenia przedudotu w chwili / » 10 s jeżeli jego położenie x(l) = 1 + /+ f^l

Przyspieszenie to druga pochodna po x((). czyli d(J) = 2 . Jak widać przyspieszenie nic jest znieżne od czasu i jest stale i wynosi 2, tak więc w chwili 10 s wyniesie 2.

5.    Podać wartość i kierunek prędkości przedmiotu w chwili t = Ss rozpoczynającego spadek swobodny w chwili / = 0 z prędkością początkową ty = “ 5ni/s. Korzystamy ze wzoiu v(/) = - gt -t ty.

Podstawiamy / = Ss, g = 9.8//I/s². ty = - Sin /s i'(5) = - 9,8 • 5 + (- 5) = - 54 m/s (ujemnie gdyż

przeciwnie do osi).

Jaką wysokość osiągnie przedmiot wyrzucony w górę z prędkością początkową »’₀ = 5m/S? h_UKK = (ty)² I2g podstawiając do wzont otrzymamy: h_mn = (5)' / 2 • 9,8 = 1,27/i?

Opisać rzut ukośny w polu grawitacyjnym Ziemi

Rzut ukośny to nich w polu grawitacyjnym Ziemi blisko jej powierzchni, w którym nadaje się ciału prędkość początkową skierowaną do poziomu pod kątem u. Jest on złożeniem dwóch F*ir.j>_...^,.^    mchów: jednostajnie opóźniony (w fazie wznoszenia) i

-j-/’ L N. n    jednostajnie przyspieszonego (w luzie opadania). Pełną informacje

J_^Yyl v*_. o mchu zawierają dwie składowe wektora wodzącego przedmiotu

■2---*    wystrzelonego w górę (.v(/). r(/)) • Ruch w kienmku osi z ma

dwie fazy. W fazie wznoszenia z(l) = (ty sili tt )l - 1 /2 • gł² i fazie opadania, gdzie wysokość pocisku maleje zgodnie z wzorem z(t) = r_iUłX - \J2 - gf~ Maksymalna wysokość na jaką wzniesie się ciało Z_lnłX = (t'₀ SUlff )² / 2g . Czas trwania fazy opadania /j jest laki sam jak czas trwania fazy wznoszenia /,

/j = yj2z_ltui / g = ^(ty siuff )³ / g^l - V₀ sina / g' - /,. Zasięg, lo znnezy odległość między miejscami wystrzelenia i upadku pocisku jesl równy S - V_Q' sijl(2ft )/ g . Zasięg jest największy' kiedy kąt d pod jakim wystr/clumy przedmiot jest równy a = 45*

8.    Wektor wodzący przedmiotu ?(0^S (2/,lł 3/ ./- 2/ ), podać wektor prędkości I jego długość Wektor prędkości V(0 to pochodna (>'(/))' czyli v>(/) = (2,6/,l - 6/¹).

Długość obliczamy ze wzoni |v(/)|= yjtx² t jy¹ -f kz^l czyli

|v(/)|= yjl' 4 (6/)³ ł (1- 6/²)^! = x/36f⁷7l4ł^T71

9.    Wektor wodzący przedudotu r(l) = (2/,l + 3/²./- 2/^J) , podać wektor przyspieszenia i Jego długość Wektor przyspieszenia 5(0 (o diuga pochodna (F(/))ⁿ czyli 5(1) = (0,6,-12/)

Długość obliczumy ze wzoni |v(/)| = yfix² 4 jy² ę kz¹ czyli

|v(/)| = V°² * 6²+ (- 12/)² = V36t 144/²

10. Zitalcżć zasięg rzutu ukośnego z prędkością początkową ty =    pod kątem a = 60°

Wzór na zasięg S = (vj Sin(2a )) / 2g . Podstawiając mamy: S = (5² • sin(2 • 60)) /9,8 = 2,20iii

11.    Podać i objaśnić II prawo Newtona w oryginalnej postaci

Znuanu ruchu Jest proporcjonalna do przyłożonej siły pontszującej i odbywa się w kienmku prostej, wzdhti której siła jest przylotami dp f df - F

12.    Kiedy nie jest prawdziwe II prawo Newtona w postaci ttt ■ (d'r) /(dl¹) = F')