3

308 Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki

Hi

Rys. 30.5. Okrcilenle różnicy wysokości położenia kul przed i podczas zderzenia H- -H₂

Energia potencjalna kul zostaje w momencie zderzenia zamieniona na energię kinetyczną:

, __

nr g-h = -

stąd można wyznaczyć prędkość kulek w momencie zderzenia:

K=yj2‘g-H    ifpffii

Wstawiając do wyrażenia (39.7) w miejsce v₀ wyrażenie określone wzorem (39.8). a w miejsce i połowę czasu trwania zdarzenia wyrażoną wzorem (39.6), otrzymuje się wyrażenie opisujące maksymalną wielkość wgniecenia kuli h jako:

(39.8)

v_ól |,-g-H T

2 I 2    2

Promień r można wyznaczyć z twierdzenia Pitagorasa (rys. 39.4):

Rl-(R, -hf+r²

stąd.    r² = 2R_th-h²

Ze względu na matą wysokość czaszy kulistej h drugi wyraz w powyższym wzorze można zaniedbać jako bardzo mały w porównaniu z pierwszym i stąd otrzymuje się:

r=yjl-R_k h    (39.9)

Praca w czasie zderzenia

Zderzające się kule działają na siebie siłą F(x) = kx rosnąco liniowo wraz Z deformacją do wartości l^:h dla x=h. wykonując przy tym pracę:

W = fF(x)dx* fkx-dx»-k-h’

t i 2    2

Zgodnie z obowiązującą podczas zderzenia sprężystego zasadą zachowania energii, praca ta w chwili zderzenia jest równa energii kinetycznej kulek, a ta energii potencjalnej:

mg-h = ~F_hh

stąd otrzymuje się wyrażenie na maksymalną siłę nacisku kul podczas zderzenia:

| h    (39.10)

Moduł Younga

Podstawowym prawem teorii sprężystości jest prawo Hookea-Cauchyego wiążące odkształcenia mechaniczne ciała stałego z siłami (naprężeniami), które te odkształcenia wywołują. W najprostszym sformułowaniu stwierdza ono, że odkształcenie ciał jest wprost proporcjonalne do wywołującej je siły. Prawu Hookea-Cau-chy’ego podlegają wszystkie ciała sprężyste w zakresie naprężeń nieprzekraczających pewnej wartości zwanej granicą proporcjonalności. Można to wyrazić

3t":§    (39.11)

gdzie: e - odkształcenie względne, a - naprężenie normalne,

E - moduł sprężystości, współczynnik charakterystyczny dla danego ciała. Zachodzące odkształcenie kul podczas zderzenia jest przypadkiem złożonym i nie da się w prosty sposób wyprowadzić z prawa Hookea-Cauchyego, ale można dopatrzyć się tu pewnych analogii. Występujące przy zderzeniu skrócenie promienia kuli o wartość h można powiązać ze współczynnikami materiałowymi modułem Younga i współczynnikiem Poissona (patrz ćwiczenie 40), wówczas:

SB    n

Stąd przybliżony moduł Younga w analizowanym przypadku, gdy przyjmiemy, że rozpatrywane kule wykonane są ze stali (p=0,26) można wyrazić jako:

£ = 1>389^    (39.13)

rn

39.2. Opis układu pomiarowego

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie czasu trwania zderzenia dwóch metalowych kulek oraz wyznaczenia parametrów charakteryzujących deformację kulek podczas zderzenia. Rysunek 39.6 przedstawia schemat ideowy przyrządu pomiarowego do wyznaczania czasu trwania zderzeniu.