2006 trzeci termin

Nr indeksu

Imię i Nazwisko

RP & SM — zaliczenie dodatkowe czerwiec 2006

1.    Wzrost mieszkańca Trójmiasta charakteryzuje się wartością średnią 174 cm i odchyleniem standardowym 5 cm. Producent szyje spodnie tylko w zakresie wzrostu 164.. 184 cm. Jaki odsetek potencjalnych klientów traci?

2.    Kwantyl rzędu 0.2 pewnego rozkładu prawdopodobieństwa jest każdą liczbą z przedziału 10..20, zaś liczba 60 jest jednocześnie kwantylem rzędów 0.6..0.9. Jakie stąd wynikają dwa fakty dotyczące przebiegu funkcji rozkładu?

3.    Dyskretna wielkość losowa X posiada funkcję tworzącą G_x (z) = l-Vl-Z²/2 . Na jaką anomalię to wskazuje?

4.    Mnożymy przez siebie 4 liczby, z których każda z równym prawdopodobieństwem może wynosić 1/3 lub 3, uzyskując w ten sposób realizację wielkości losowej X Podaj EX oraz najbardziej prawdopodobną wartość X

5.    Gęstość łączna prawdopodobieństwa wektora losowego (X, Y) ma postać Csin(*+y) w kwadracie 0 < x_t y < Ttil (gdzie C jest stałą), zaś poza tym obszarem zanika. Wyznacz kształt rozkładów brzegowych oraz warunkowych.

6.    Liczby pseudolosowe o rozkładzie wykładniczym z parametrem a generujemy przy pomocy instrukcji* :=/(random). Jaka musi być funkcja/?

7.    Niech J„^s reprezentuje ^procentowy przedział ufności dla wartości średniej przy warunku, że {X_i+...+X_n)!n ~ z. Uszereguj według rosnącej szerokości: 7i 000*95, /ioooo*9o oraz 710000^,95-

8.    W jakiej sytuacji reguła Bayesa sprowadza się do reguły maksymalnej wiarygodności?