20080623007

___Egzamin z Teorii Sygnałów_

UWAGA: egzamin składa się z 2 CZĘŚCI. Odpowiedzi części 1 oraz 2 muszą być umieszczone na osobnych kartkach. Wszystkie kartki należy ponumerować, każdą podpisać CZYTELNIE pełnym imieniem, nazwiskiem i numerem grupy.

Część 1

1.    Jaki jest okres sygnału /(/) = sin (f/)+sin [§/) ? Odpowiedź uzasadnić

2.    Sprawdzić, wykonując stosowne obliczenia, czy funkcje / (/) = cos⁴ W » *(0 = sin⁴ (f) są ortogonalne w przedziale 0..2te.

3.    Jakie wartości (rzeczywiste, urojone czy zespolone?) przyjmują współczynniki |1 sygnału okresowego, gdy sygnał jest nieparzysty, to znaczy J^t)- f|f| Jaka jest wtedy relacja między F* i F.k ?

4.    Jakie trzy cechy szczególne posiada transformata Fouriera sygnału rzeczywistego:

a)    równocześnie nieokresowego, ciągłego i o symetrii nieparzystej ?

b)    równocześnie okresowego, ciągłego i posiadającego cechę antysymetryczności ?

c)    równocześnie nieokresowego, dyskretnego (spróbkowanego) i o symetrii parzystej ?

5.    Podać (lub wyprowadzić) wzór opisujący transformatę Fouriera sygnału okresowego o znanych współczynnikach Fk rozwinięcia w zespolony wykładniczy szereg Fouriera.

6.    Która z pokazanych na rysunku funkcji nie może być funkcją autokorelacji żadnego sygnału? Odpowiedź dokładnie uzasadnić, podając w każdym przypadku jaka cecha funkcji autokorelacji nie jest spełniona.

KR	r,(/) A Kim
m	■n .
i ;M| 1	>sg|i \		■ -
-T	T ' J ;		t

7. Sprawdzić, czy sygnał pokazany na rysunku jest sygnałem o skończonej czy o nieskończonej energii.

W

8(/+T)Ą

t

L-S(f-T)

YERTE!