20090120225

9 Układanie równań ruchu

Wprowadzenie. Aby ułożyć równania ruchu punktu, należy

1)    narysować położenie układu w chwili początkową t₀ (może to być położenie szczególne, np. najwyższe, najniższe, skrajne itp.);

2)    narysować położenie układu w dowolnej chwili t (nie może to być położenie szczególne, lecz zupełnie dowolne, określone współrzędną x, drogą przebytą s itp.);

3)    elementy geometryczne (przebyte przez punkt drogi, kąty, łuki itp.) wyrazić «zależności od czasu t;

| z zależności geometrycznych określić wielkość przebytych dróg i kątów <p itp. v zależności od czasu t.

Zadanie 9.1. Obliczyć prędkość u i przyśpieszenie p wózka przywiązanego do końca B liny przerzuconej przez krążek C, jak podano na rysunku, jeżeli koniec | liny porusza się z prędkością v = const.

Rozwiązanie. W chwili początkowej punkt A umieszczamy w miejscu A₀. Położenie układu w dowolnej chwili t oznaczono na rysunku literami A i B. W ciągu czasu t punkt A przebył drogę:

A_qA S v(t. . ,_t/

Rys. do zad. 9.1