20090120228

8.1. Ruch prostoliniowy punktu 159

samochód miał prędkość v_t = 108 km/h (30 m/s), wystrzelono pocisk prostopadle do kierunku ruchu wozu. Podać prędkość pocisku, jeżeli wzajemne przesunięcie punktów przebicia od prostej prostopadłej do płyt wynosi a = 10 cm.

Odpowiedź. 1 B 600 m/s.

Zadanie 8.10. Ciało G zawieszone na sprężynie wykonuje ruchy określone równaniem: x = osin cot. Zbadać ten ruch.

Rys. do zad. 8.10

Rozwiązanie. Ruch prostoliniowy określony tego typu równaniem zwany jest ruchem harmonicznym. Wykres drogi w zależności od czasu dla dowolnego punktu dała (zazwyczaj dla środka masy) przedstawiono na rys. b. Wykresy prędkości i przyśpieszeń podano na rys. c i d dla równań:

v = x — a co cos tor, p = | = —ao)² sincot.

Wszystkie elementy ruchu (droga, prędkość, przyśpieszenie) będą miały te same wartości, gdy do wartości kąta <ot dodamy 2n. Ponieważ

2n

(ot+2n = cot f+

zatem okres ruchu wynosi

(O

Zanważmy, że w chwili największego wydłużenia sprężyny prędkość dała jest równa zeru, przyśpieszenie jest największe, a przemieszczenie wynosi —a (minus a). Wymiar a zwany jest amplitudą ruchu harmonicznego.