85836

Ładank 3

Samocliód jedzie z prędkością V₀ = 108[km/h] w dół po stoku nachylonym do poziomu pod kątem a = 0,008[rad]. W pewnej chwili kierowca zobaczywszy niebezpieczeństwo zaczyna hamować. Opór całkowity hamowania jest stały i wynosi 0,1 ciężaru samochodu. Obliczyć, w jakiej odległości d i po jakim czasie X samocliód zatrzyma się. Przyjąć sina » a.

Rozważymy siły działające na samochód podczas ruchu

gdzie: P N T

-    siła ciężkości, P = mg, Fi = Psina = mgsina, F2 = Pcosa = mgcosa

-    siła nacisku

-    siła oporu hamowania (z treści zadania T = 0,1P = 0, lmg)

Dynamiczne równanie ruchu: am=F, —T — am = mgsina —0,1 mg (1) stąd opóźnienie z jakim porusza się samochód: a =g(sina —0,1)

AV    „

z drugiej strony: a = ——, AV = Vk - Vo, Vk - prędkość końcowa, X - szukany czas ruchu

-V

Vk = 0, czyli: AV = - V₀ stąd: a =-- (2), przyrównując do siebie wzory (1) i (2) mamy.

T

V

- = g(sina — 0,1)

V

V

_T    g(0,l—sina) g(0,l-a)

podstawiając dane liczbowe (V₀ = 30 [m/s]) otrzymujemy X = 33,24 [s] podstawiając wyliczony x do wzoru (2) obliczamy opóźnienie mchu: a =-0.9 [m/s²]

3T²

szukana droga (d) dana jest wzorem: d = V₀x +

podstawiając dane liczbowe otrzymujemy d « 500 [m].