3582326893

Zadanie 5

Samochód jedzie z prędkością V„ = 108[km/h] w dół po stoku nachylonym do poziomu pod kątem a = 0,008[rad]. W pewnej chwili kierowca zobaczywszy niebezpieczeństwo zaczyna hamować. Opór całkowity hamowania jest stały i wynosi 0,1 ciężaru samochodu. Obliczyć, w jakiej odległości d i po jakim czasie X samochód zatrzyma się. Przyjąć sina » a.

Rozważymy siły działające na samochód podczas ruchu

-»

#

gdzie: P — siła ciężkości, P = mg, Fi = Psina = mgsina, F2 = Pcosa = mgcosa N — siła nacisku

T — siła oporu hamowania (z treści zadania T = 0,1P = 0,lmg)

Dynamiczne równanie ruchu; am=F₁—T -» am = mgsina —O.lmg (1) stąd opóźnienie z jakim porusza się samochód: a =g(sina —0,1)

AV

z drugiej strony a =-, AV = Vk — Vo, Vk — prędkość końcowa, X - szukany czas ruchu

Vk = 0, czyli: AV = — V₀ stąd: a ^:

-V,

-V,

- = g(sina-0,l)

T

V

— (2), przyrównując do siebie wzory (1) i (2) mamy

V.

x    g(0,l-sina) g(0,l-a)

podstawiając dane liczbowe (V_a = 30 [m/s]) otrzymujemy X = 33,24 [s] podstawiając wyliczony T do wzoru (2) obliczamy opóźnienie ruchu: ^a =—0,9 [m/s²]

ax

szukana droga (d) dana jest wzorem; d=V₀x •+

podstawiając dane liczbowe otrzymujemy d » 500 [m].