2010 05 19;50;57

2010 05 19;50;57



590. Znaleźć sumę szeregu: 1


a) I


tn(n+{)’


•> X


1


^n(n + lX« + 2)’


591. Stosując kryterium d’Alemberta zbadać zbieżność szeregów:


a)

y2.5-.(3»-l),     l-5-...(4n-3)’


-) iy-

n=\ 3


2n —1


f) 2>:


2 • tt sin —


2" ’


3”


597. Wykazać, które z danych szeregów są zbieżne bezwzględnie, któri ale nie bezwzględnie (warunkowo), a które rozbieżne:


a) X^;

t 2n-\

. v sin

c) X—;

w=l J


w X


(-1)'


+ ln(" + 0 ’


n ln w


a) K-O-tg-L;    f) £

»=i    «v«    rf


(lnlO)"


h)


609. Obliczyć promień zbieżności szeregóv.


i) X


t 2"(2n + l) ’

("O26” .


h> X^;


*• %w •»


k, fet-

b) z-yry* • —1 (/>•)


d) X


ln(n +1) n + 1


a (2«)!


J) X


2 + 4 + ...+2n


I «) X

li    n=l


n + 1 n


oo /»3n+l „3

X2 n n

(n2 +5)5" *


592. Zbadać zbieżność szeregów za pomocą kryterium Cauchy’ego: 1


£fln"(n+l)’

2n-l


c) y

SV3»-1

e) y arc sin'


b) M0I--

« X


i

arc tg cos—

V n


n + 1


611. Znaleźć przedział zbieżności

a> ylniL

«=o n 1

c) y (3x+iY


szeregów:


b) X7JL737(* + 5)2"łl; ^f(n + l)» v    f

(* + !)’


593. Zbadać zbieżność szeregów za pomocą kryterium porównawczego:


a)

y *■ •

n=l Vn+1

b)

5^^

3TI 77 + 1

y 1

c;

^f(« + 2)n

^fn2-4n + 5

V 1

A

y 1 .

w

t n2 +2n

to 2”+r

g>

^ lri77

^ 4/ 5" ’

n=l V 77

h)

y In(n +1)

n=1 V77


g) V (~jY*l(2n — l)2"(jr -1)" -    (3n - 2)2"


d> y ___

(« + l)ln2(n + l) ’

0 y(_ir^

».i n + l v '


594. Zbadać zbieżność szeregów za pomocą kryterium całkowego:

1


a)

c) *

•> 1(^1!

^ n ln n ln ln n

595. Znaleźć zbieżność szeregów: .f, 10"2n!

■> i

c) Tarć tg"-;

t n

e) y sin — ;

+    2 n


^    ^(n + l)ln2(n + l)

y    1

} h\j(2n-3f’

. V’ 1 , n + 1 .


612.    Rozwinąć w szereg Taylora funkcję y = — w otoczeniu punktu x = 3.

x

613.    Rozwinąć w szereg Taylora funkcję y - V* w otoczeniu punktu x = 4 .

614.    Rozwinąć w szereg Taylora funkcję y = cos2 x w otoczeniu punktu tt

x = —.

4

619.    Napisać początkowe trzy wyrazy szeregu Maclaurina dla funkcji:

a)    ln(e*+*);    b)    In cos*;

c)    tg x;    d)    sec*;

e)    e ,    f)    g*sinx.

620.    Korzystając z rozwinięcia w szereg Maclaurina funkcji (l +    , rozwinąć


w szereg Maclaurina funkcje:

a) VTT7’

b)

772 +1

t «3

1

00

'0'

d)


Vw"


v e n\.

g) i, „ >


i) X


1


2 n ln n + \ ln n


d) X—;

tn

^ i_.

0 tJn(n + \)’

h)

j) |f+^+ir+-


625. Dane całki przedstawić w postaci szeregów korzystając z rozwinięcia w szeregi funkcji podcałkowych. Podać przedziały zbieżności otrzymanych szeregów:


\ fsin* ,

a) -dx;

J X

c) J e~* dx;

. f

e>


b) j^dx;

d)

J X

0

f) \ ——^—dx;

«■    V



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
2010 05 19;50;57 590. Znaleźć sumę szeregu: 1 a) I•> X 1 ^n(n + lX« + 2)’ 591. Stosując kryteriu
2010 05 19 57 36 H ■JPpi Jpw luUfJUp 40i jD ;pw>Ar Mijpfq*iffj lj A^HułŁy. p
2010 05 19 57 48 ,H 11 - !■ i ■ pi # ■ «mm
2010 05 07;50;24 KPP Anale 2008r. 1.    Uszkodzony naskórek, skóra czerwona, piercze
2010 05 19;52;29 ^Wyznaczyć dziadzinę naturalna funkcji*    «2
2010 05 19;53;03 ^Wykazać, la jatall, •/ • • i»(
2010 05 07;50;40 -oparzeń -rozległych ran przy przejściu prądu o różnym natężeniu -ran przy "w
2010 05 19 58 16 ign
2010 05 19 58 16 ign

więcej podobnych podstron