2

316_Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki

Wielkość modułu skręcenia D należy określić w zależności od narzuconych warunków fizycznych. Rozważmy przypadek, gdy siły działające na ciało powodują jego sprężyste odkształcenie, tzn. deformacja zanika po ustąpieniu siły odkształcającej F. W zależności od kąta utworzonego przez wektory sił)' działającej z powierzchnią ciała odkształconego rozróżniamy siły F„ działające prostopadle do powierzchni (siły normalne) oraz siły F_s działające stycznie do powierzchni (siły styczne).

Naprężenie normalne a to stosunek siły normalnej do pola powierzchni, na którą ta siła działa:

a

n

s

(40.5)

Miarą odkształcenia, jakiego ciało doznaje pod wpływem takiej siły, jest wielkość odkształcenia względnego, będąca stosunkiem zmiany długości ciała Az w kierunku zgodnym z kierunkiem działania siły do długości początkowej z:

(40.6)

_ Az

Między wielkościami a i c zachodzi związek znany jako prawo Hooke’a:

0~E'e    (40.7)

Współczynnik proporcjonalności E zwany modułem Younga jest równy liczbowo naprężeniu, które powoduje odkształcenie względem danego ciała równe jedności (dwukrotne wydłużenie).

Naprężenie styczne T jest to stosunek siły stycznej F_s do powierzchni 5, na którą ta siła działa. Efekt działania takiego naprężenia nazywamy ścinaniem prostym:

r =

£

S

(40.8)

Odkształcenie względne mierzy się za pomocą tzw. kąta ścinania y, tj. kąta pomiędzy płaszczyzną pierwotną a płaszczyzną odwróconą na skutek ścinania (rys. 40.1). Prawo Hooke’a przyjmuje wówczas postać:

r = G$ ...    (40.9)

Współczynnik G zwany modułem sprężystości ma wymiar Nm^rad’¹.

Podczas odkształcenia sprężystego następującego pod wpływem działania sił normalnych zachodzi zmiana wszystkich wymiarów ciała. Względne zwężenie jest proporcjonalne do względnego wydłużenia ciała:

A)1 _{= v}&L    (40.10)

y. z

Wielkość v nazywana jest współczynnikiem Poissona. Pomiędzy trzema wprowadzonymi współczynnikami G, Eivzachodzi związek:

^w 2-(l+v)

eniu wiellcość g    .

„ *°stanle wyznaczona przez wykorzystanie dr,. . ^    ^    ^me    We8o zachodzących poci wpływem sit »pręiy_8toJ®

R-ys. 40. 1 _ Działanie na ciało sil stycznych F_s do powierzchni

•3l>

^ic«nyc:

^ demerittSw badanego drutu> skręconego przez silę zewnętrzną, podlega ścinania prostego. Jako reakcja na.tę siłę pojawia się w pręcie siła spręży-^    t^>ovvrc>c^^tJJ^^ca powrót do położenia równowagi a w konsekwencji wywołująca

^c®^rS^a*^- Zależność między modułem sprężystości G a momentem sił działa-Lry^j j    ^r*^{a s} k.ręc o o y pręt można wyznaczyć następująco. Przedmiotem rozważań jest

cr^    *"*y demerat pręta o promieniu wewnętrznym r* , grubości <Jr‘ i długości

Pręta / > > /-*    (rys. 40.2). Dla pierścienia pokazanego na rysunku mamy:

|| g <3? - -y M C? ~    ' ^f4012)

By⁵