30

wynosi <p'= 2°23'10", a cięciwę przyjmujemy jako równą łukowi. Mając te dane tyczymy punkt hektometrowy tak jak punkt pośredni.

Przykład 3

Wytyczyć łuk, dla którego a = 33°28', R = 500 m, a jego początek znajduje się w odległości 2341,50 m od początku trasy.

Punkty styczności

Długość stycznych głównych wynosi

t = 500 - 0,30 065 = 150,32 m.

Środek łuku

Ponieważ dla danego łukustrzałka w^ środku cięciwy PK wynosi    * ^v    J ,,

s 500 • 0,04 234 - 21»1?

więc środek łuku S wyznaczymy dokładniej innymi sposobami:

Odstęp punktu S od Meęzęhotka W ^ _{; ;}

WS = 500 - 0,04 422 = 22,11 m'.

’    -    ł-''    ' s •/    '    .•"'•'•i'-    ■    .. ^; . f

Styczną drugiego rzędtl w punkcie S_t thiku wywliaczymy dla kąta środkowego ¹/jOi 18°44', a więc

■ h * 5Ó0 ₅ 0,14 707 = 7Ś#4 m- ^: ~

Znając tę wielkość wy tyczymy-Odcinki _

. PW₁ = W_XS r= SW₂ - W₂K ~ tj.

■    ■    .    ■    \ j\    ^

Możemy również zastosować ^rmetodę biegunową odkładając od stycznej kąt V₄a = 8°22^/ i odmierzając cięciwę, której długość wg wzoru (20) równa się’ podwojonej połowie cięciwy dla kąta środkowego ¹/₂ a = 16°44', czyli godnie z tabl. I, str. 54:

PS = SK = 2 * 500 • 0,14 551 = 145,51 m.

Punkty p o śr edn ie

Po wytyczeniu 4 stycznych pomocniczych PW_U W_XS, SW₂ i W₂K można od nich wytyczyć łuk posługując się danymi zawartymi w tablicy II lub III. Jeżeli zaś chcemy wytyczyć punkty pośrednie w równych odstępach, to współrzędne ich należy obliczyć w sposób następujący:

Długość całego łuku wynosi

L = 500 • 0,58 410 = 292,05 m.

Podzielmy go na 16 części (rys. 57). Długość każdej z nich wyniesie AL = 18,25 m, a kąt środkowy Aa takiej cząstki będzie równy 2°05'30". Obliczenia współrzędnych wystarczy wykonać

tylko dla 4 odcinków AL odczjigjąc w t#SJ|bach połowę ci^ i strzałkę dla kątów podwojonyfly a więc "alk 2Aa, 4Aa, 6Aa

Posługując się tablicą I odczytamy tam dla promienia R = 1:

dla kąta    V₂ cięciwy    strzałka

2Aa = 4°11'    0,03 650    0,00 066

4Aa = 8°22'    0,07 295    0,00 266

6Aa = 12° 33'    0,10 930    0,00 600

8Aa = 16°44'    0,14 551    0,01 064

Po pomnożeniu tych wartości przez promień R = 500 m otrzymamy współrzędne:

Xi = 18,25 m; x_t ==-36,47 m;x₃ = 54,65 m; a?₄ = 72,76 m;

2/i = 0,33 ni; i/, ^ 1,33 m; y_s = 3,00 m;    5,32 m.

Tycząc z każdej z czterech stycznych powyższą 4 punkty pośrednie wyznaczymy cały luk podzielony ha, szej&iaście odcinków AL.    .    . ,    .    '    .

h_a

74

w

P'

Rys. 57

W danym wypadku może hyć korzystniejsze tycagme punktów pośrednich jednej połowy łuku od cięciwy PS, aydrugiej — od cięciwy SK. Z poprzedniego obliczenia znamy już współrzędne do tyczenia od stycznej. Jeżeli przyjmiemy, że styczna ta jest poprowadzona w środku Sj łuku PSiS (rys. 56), a więc równolegle do cięciwy PS, i współrzędne od wymienionej stycznej oznaczymy przez x' i y', to współrzędne od cięciwy PS możemy w prosty sposób otrzymać na-podstawie wzorów (38):

x = a—x

■y

W tym celu obliczamy najpierw połowę cięciw PS i SK oraz ich strzałkę dla kąta środkowego V₂a = 16°44':

y = s

a = 500 • 0,14 551 = 72,76 m; s =• 500 ■ 0,01 064 = 5,32 m.

109