39

nowanie trasy drogowej w krajobraz, co zresztą w terenie falistym wymaga projektowania jej w. ciągłej krzywiźnie. Zadanie to ułatwia stosowanie klotoidy jako samodzielnego elementu trasy na równi z prostą i lukiem kołowym.

W projektowaniu tras najczęściej stosuje się klotoidę jako krzywą przejściową między prostą i lukiem kołowym, przy czym z obu stron łuku kołowego można wstawić równe odcinki klotoidy, wówczas mamy trasę symetryczną względem' dwusiecznej wierzchołka W (rys. 70), lub nierówne, co może być konieczne w pewnych warunkach terenowych, i wówczas trasa będzie niesymetryczna. Znajdują również zastosowanie dwa symetryczne lub niesymetryczne łuki klotoidy, bez wstawki łuku kołowego między nimi. Taki układ nazywa się b i k 1 o t o i d ą.

'Rys. 67    -

Klotoidę można również stosować jako łuki ^Ml^rotne po obu stronach jej punktu przegięcia, łącząc w ten spS3^b łuki kołowe o równych lub o różnych promieniach (f*ys. 67). W trasach o dozwolonych dużych szybkościach konieczne są również krzywe przejściowe W lukach koszowych (rys. 68). Oprócz klotoid a_x i a₂ łączących łuki o promieniach R_x i K₂ z przyległymi odcinkami prostymi trasy, stosuje się jeszcze odcinek klotoidy^ya₃ stanowiący przejście od łuku o promieniu R_x do łuku o promieniu R₂. Ponieważ promień każdej klotoidy zmienia się od R — oo do R = 0, więc zawsze znajdziemy na niej dwa punkty P_x i P_2y w których promienie krzywizny będą równe R_x i R₂. Zadanie polega więc na znalezieniu parametru a₃ takiej klotoidy, aby najmniejsza odległość jej okręgów krzywizny R_x i R₂, zatoczonych w punktach S_x i S₂, była równa wielkości E, w jakiej znajdują się okręgi mające być połączone lukiem klotoidy.

Poniżej zajmiemy się tylko prostszymi problemami zastoso-.wania klotoidy jako krzywej przejściowej. |Jpp znajdzie Czytelnik w tomie VI Geodezji Gospodarczej w rUKiale pt. Klotoida.

;_V<

•/■W

■jdóiói^y

rf'\

v

Rys. 68

' Si

i \    ¹

6. Klotoi da o k r? V Wą ;^r z ę> j ś,t i p w a między prostą i łuki em ko 1 o.wyin    -    '

Aby zastosować klotoidę krzywą przejściową między prostą i lukiem koła#y?$ posługujemy się jej lukiem rozpoczynającym się w punkcie jprzegięćłfe -O* Promień krzywizny wynosi w tym punkcie R = co , a wfi£e w typa miejscu klotoida może być przyłożona do prostej bez ^^vywołania nieciągłej zmiany w przebiegu krzywizny. Następnie, łuk danej klotoidy^przedłużamy aż do tego punktu P (rys. 69), W którym jej pr&meń krzywizny osiągnie wartość R, równą następującemu potem łukowi kołowemu.    ■'^v"    /.w    ''

W punkcie styku P klotoida i !ttk,koła będą miały wspólną styczną i wspólny środek krzywizny a więc ciągłość krzywizny i w tym punkcie zostanie zacb&Ńftna.

Przyjmijmy, jak poprzednio, pttńkt^O (dla którego R = co) za początek układu, a styczną w tym jiuihkcie do klotoidy, zwaną styczną główną, za oś X-ów. ^Jeżeli w takim układzie chcemy za pomocą klotoidy o parametrze a połączyć z prostą łuk koła o promieniu R, to długość OP — L potrzebnego do tego celu łuku klotoidy i kąt zwrotu r stycznej w punkcie P otrzymamy łatwo z wzorów (58) i (6$)- Gdy łuk klotoidy, jak to się często zdarza, jest określony Wj^⁷- wielkości R i L, odnoszące się do jego końcowego punktują to wówczas parametr a i kąt t znaj-

127